Đề thi hsg toán

®Ò 1 (90 phút) Bài 1 (5,5đ): 1, Cho biểu thức: A = 5 n 2 − − a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24 ). 73= 2. 74 c, x − = + − 5 16 2.( 3) 3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? Bài 2 (2đ): Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bài 3 (2,5đ): Cho · 0 XOY = 100 . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho · 0 YOT = 25 . 1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY. 2, Tính số đo góc ZOT. 3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY. ®Ò2 (150 phút) Bài 1 (3đ): 1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 a, Chứng minh: S M 126 b, Tìm chữ số tận cùng của S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) M n với mọi n ∈ Z Bài 2 (2đ): Tìm a, b ∈ N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh các phân số bằng nhau: 41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 2, Chứng minh: 12 1 30 2 n n + + (n ∈ Z) tối giản Bài 4 (2,5đ): Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn. a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ? b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ? Bài 5 (1đ): Tính: 2 2 2 2 ..... 1.3 3.5 5.7 99.101 

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần