NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI
https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐÔNG ANH
ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
Bài I (2 điểm). Cho hai biểu thức:
3
2
6
x
A
x
và
16
5
4
2
x
B
x
x
với
0;
4;
9
x
x
x
.
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
25
x
.
2) Chứng minh:
3
2
x
B
x
.
3) Với
x
là số tự nhiên thỏa mãn
3
x
, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B
P
A
.
Bài II (2,5 điểm).
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bác Tân là nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua một số lọ nước sát khuẩn cùng loại với giá
tham khảo trước, tổng là 600 ngàn đồng. Khi đến nơi mua, mỗi lọ đó được giảm giá 2 ngàn đồng
nên kể cả tiền mua thêm 2 lọ cùng loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền là 672 ngàn
đồng. Tính giá tiền mỗi lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua đó ?
2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm. Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc thì thấy trà
sữa dâng lên cao thêm 3cm. Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu đã bỏ thêm vào ? (trân châu chìm
hoàn toàn trong trà sữa và không thấm nước).
Bài III (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình sau:
1
3
3
17
3
2
8
3
x
y
x
x
y
x
2) Cho parabol
2
:
P
y
x
và đường thẳng
:
1
d
y
mx
m
.
a) Chứng minh
d
và
P
luôn có điểm chung với mọi giá trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tung bằng 4.
Bài IV (3 điểm). Từ điểm
A
nằm ngoài đường tròn
;
O R
, vẽ hai tiếp tuyến
,
AB AC
đến đường tròn (
, C
B
là các tiếp điểm). Gọi
M
là giao điểm của
OA
và
BC
. Gọi
I
là trung điểm của
BM
. Đường thẳng
qua
I
và vuông góc với
OI
cắt các tia
,
AB AC
theo thứ tự tại
,
D E
.
BE
cắt
AO
tại
G
.
Chứng minh:
1) Tứ giác
ABOC
nội tiếp.
2)
2
4
.
BC
MO MA
.
3)
ODE
cân và
2
BG
EG
.
Bài V (0,5 điểm). Cho
,
0
x y
và
1
x
y
. Chứng minh:
2
2
1
1
25
2
x
y
x
y
.
---HẾT---
∽
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần