www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b
K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:
F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là
b
a
f (x)dx
.
b
a
f (x)dx
F(b)
F(a)
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
b
b
b
a
a
a
f (x)dx
f (t)dt
f (u)du
...
F(b)
F(a)
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là
b
a
S
f (x)dx
2. Tính chất của tích phân
0
0
f (x)dx
0
b
a
a
b
f (x)dx
f (x)dx
b
b
a
a
kf (x)dx
k f (x)dx
(k: const)
b
b
b
a
a
a
f (x)
g(x) dx
f (x)dx
g(x)dx
b
c
b
a
a
c
f (x)dx
f (x)dx
f (x)dx
Nếu f(x)
0 trên [a; b] thì
b
a
f (x)dx
0
Nếu f(x)
g(x) trên [a; b] thì
b
b
a
a
f (x)dx
g(x)dx
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
u (b)
b
a
u (a )
f
u(x) .u '(x)dx
f (u)du
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b
K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b
K thì:
b
b
b
a
a
a
udv
uv
vdu
Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm.
– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho
b
a
vdu
dễ tính hơn
b
a
udv
.
B – BÀI TẬP
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần