.png)
www.thuvienhoclieu.com
CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN
1.1. DỰ ĐOÁN SỐ HẠNG TỔNG QUÁT VÀ CHỨNG MINH BẰNG QUY NẠP.
Bài 1.
Cho dãy số
n
u
xác định bởi :
1
1
11
10
1
9 ,
n
n
u
u
u
n
n
N
. Xác định số hạng tổng quát của
dãy đã cho.
Hướng dẫn giải
Ta có:.
1
2
3
11
10
1
10.11
1
9
102
100
2
10.102
1
9.2
1003
1000
3
u
u
u
.
Dự đoán:
10
1
n
n
u
n
.
Chứng minh theo quy nạp ta có.
1
1
11
10
1
u
, công thức
1
đúng với
1
n
. Giả sử công thức
1
đúng với
n
k
ta có
10
k
k
u
k
.
Ta có:
1
1
10 10
1
9
10
1
k
k
k
u
k
k
k
.
Công thức
1
đúng với
1
n
k
.
Vậy
10
n
n
u
n
,
.
n
N
.
Bài 2.
Cho dãy số
(
)
n
u
biết
1
1
2
3
1,
2
n
n
u
u
u
n
. Xác định số hạng tổng quát của dãy.
Hướng dẫn giải
1
1
1
1
3
1
1
3
1
3
3(
)(1)
2
2
2
2
n
n
n
n
n
n
u
u
u
u
u
u
.
Đặt
1
1
1
1
5
2
2
2
n
n
v
u
v
u
.
1
(1)
3
,
2
n
n
v
v
n
.
Dãy
(
) là
n
v
cấp số nhân với công bội là
3
q
.
Nên
1
1
1
5
.
.3
2
n
n
n
v
v q
.
Do đó
1
1
5
1
3
,
1, 2,...
2
2
2
n
n
n
u
v
n
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần