CHUYÊN ĐỀ 1. TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC
I.LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho biểu thức
;
;
A x y z
. Khi đó hằng số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của
;
;
A x y z
nếu
thỏa mãn hai điều kiện sau:
Với mọi
;
;
x y z
mà
;
;
A x y z
xác định mà
;
;
A x y z
M
Tồn tại một bộ số
;
;
x y z
sao cho
;
;
A x y z
M
Cho biểu thức
;
;
A x y z
. Khi đó hằng số N là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của
;
;
A x y z
nếu
thỏa mãn hai điều kiện sau:
Với mọi
;
;
x y z
mà
;
;
A x y z
xác định mà
;
;
A x y z
N
Tồn tại một bộ số
;
;
x y z
sao cho
;
;
A x y z
N
II. LUYỆN TẬP
Dạng 1: ĐA THỨC BẬC 2 ĐƠN GIẢN
Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2
Bài 1: Tìm GTNN của:
2
(
)
4
24
A x
x
x
HD:
2
2
(
)
4
24
(
2)
20
20
min
(
)
20
2
A x
x
x
x
x
A x
x
Bài 2: Tìm GTNN của:
2
(
)
2
8
1
B x
x
x
HD:
2
2
2
2
(
)
2
8
1
2(
4
4)
8
1
2(
4
4)
7
2(
2)
7
7
min B(x)
7
2
B x
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 3: Tìm GTNN của:
2
(
)
3
1
C x
x
x
HD:
2
2
1
1
13
1
13
13
(
)
3
1
3(
2.
)
3(
)
6
36
12
6
12
12
C x
x
x
x
x
x
Bài 4: Tìm GTLN của:
2
(
)
5
4
1
A x
x
x
HD:
2
2
2
2
4
1
2
4
9
2
9
9
(
)
5
4
1
5(
)
5(
2.
)
5(
)
5
5
5
25
5
5
5
5
A x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 5: Tìm GTLN của:
2
(
)
3
1
B x
x
x
HD:
2
2
1
1
13
1
13
13
(
)
3
1
3(
2.
)
3(
)
6
36
12
6
12
12
B x
x
x
x
x
x
Bài 6: Tìm GTNN của :
2
9
6
4 3
1
6
A
x
x
x
HD:
Đặt:
2
2
2
3
1
9
6
1
4
5
x
t
t
x
x
E
t
t
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần