ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 LỚP 12 NĂM HỌC 2024 - 2025

I.

Phần trắc nghiệm

Câu 1.

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x

y

0

y

−∞

10

12

+∞

+

0

−

0

+

−∞

−∞

33

−3

−3

+∞

+∞

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào?

A. (12; +∞).

B. (−∞; −3).

C. (−3; 3).

D. (10; 12).

Câu 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x

3

− 3x + 1 trên [0; 2] là

A. −1.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 3.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới?

x

y

O

−1

1

A. y =

x + 1

x

.

B. y =

x

x + 1

.

C. y =

x + 1

x − 1

.

D. y =

x − 1

x

.

Câu 4.

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

−→

SA +

−→

SC = 2

−→

SO.

B.

−→

SB +

−→

SD = 2

−→

SO.

C.

−→

OA −

−→

OS =

−→

AS.

D.

−→

AS +

−→

SB =

−−→

DC.

Câu 5.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

0

B

0

C

0

D

0

có AB = 8, AD = 6,

AA

0

= 4, chọn đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các vectơ

−→

AB,

−−→

AD,

−−→

AA

0

theo thứ tự cùng hướng với các vectơ đơn vị

−

→

i ,

−

→

j ,

−

→

k .

Tọa độ của vectơ

−−→

DB

0

là

A. (−2; 3; 4).

B. (−6; 4; −8).

C. (8; −6; 4).

D. (8; 6; 4).

−

→

i

−

→

k

−

→

j

z

y

x

A

B

C

D

A

0

B

0

C

0

D

0

M

Câu 6.

Cho ba điểm A(0; 2; 1), B(4; −2; −1) và C(−1; 3; 5). Câu nào sau đây sai?

A.

−→

AB = (4; −4; −2) và

−→

AC =

−−−−→

−1; 1; 4.

B.

−→

AB + 4

−→

AC = (0; 0; 2).

C.

−→

AB.

−→

AC = −16.

D. Trung điểm của AB có tọa độ (2; 0; 0).

1

Câu 7.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Nhóm [160; 163)

[163; 166)

[166; 169)

[169; 172)

[172; 175)

Tần số

6

11

9

7

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

A. 5,6.

B. 5,2.

C. 6,4.

D. 6,8.

Câu 8.

Chiều cao học sinh nữ lớp 11 được thống kê như sau

Chiều cao (cm)

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị độ lệch chuẩn về chiều cao của nữ sinh 11 xấp xỉ bằng

A. 4,26.

B. 4,5.

C. 3,9.

D. 3,5.

Câu 9.

Cho hàm số y = f (x) trên đoạn [−3; 3] có đồ thị như hình bên dưới.

x

y

O

−3

−2

−1

3

1

−1

3

4

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f (x) có giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn [−3; 3].

B. Hàm số y = f (x) có giá trị nhỏ nhất bằng −1 trên đoạn [−3; 3].

C. Trên đoạn [−3; 3], hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x = −3.

D. Trên đoạn [−3; 3], hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = −3.

Câu 10.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

2x

2

− 3x + 1

x − 1

là

A. y = 2x + 1.

B. y = x + 2.

C. y = 2x − 3.

D. y = −2x + 1.

Câu 11.

Đồ thị hàm số y =

2x − 3

5x

2

− 15x + 10

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và bao nhiêu đường

tiệm cận ngang?

A. Có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

B. Có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

C. Có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

D. Có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

Câu 12.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Tìm tất cả các giá trị

của

tham số m để phương trình f (x) = m vô nghiệm.

x

y

0

y

−∞

0

2

4

+∞

+

0

−

−

0

+

−∞

−∞

−2

−2

−∞

+∞

6

6

+∞

+∞

A. −2 < m < 6.

B. −2 ≤ m ≤ 6.

C. 0 < m < 4.

D. m = 2.

2

II.

Phần trắc nghiệm đúng sai

Câu 1.

Vận tốc của một chất điểm theo thời gian t (0 ≤ t ≤ 6) được cho bởi công thức:

v(t) = t

2

−

1

6

t

3

(m)

.

Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây.

a)

Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất khi t = 5.

b)

Vận tốc chủa chất điểm giảm trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 6 giây.

c)

Vận tốc lớn nhất của chất điểm là 4 (m/s).

d)

Câu 2.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày

trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt

đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;. . . .

Số ngày

Số lượt đặt bàn

5

10

15

20

25

30

35

1

14

6

30

11

25

16

18

21

5

1

14

6

30

11

25

16

18

21

5

1

14

6

30

11

25

16

18

21

5

1

14

6

30

11

25

16

18

21

5

1

14

6

30

11

25

16

18

21

5

26

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 25.

a)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 7,5.

b)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 7,5.

c)

Phương sai của mẫu số liệu gần bằng 31.

d)

Câu 3.

Trong không gian Oxyz,

cho hình hộp chữ nhật OABC.O

0

A

0

B

0

C

0

có O(0; 0; 0), O

0

(0; 0; 2),

A(3; 0; 0), C(0; 4; 0).

Điểm B có tọa độ là (0; 3; 4).

a)

AC

0

có độ dài bằng

√

30.

b)

Trung điểm của O

0

B có tọa độ là

Å

3

2

; 2; 1

ã

.

c)

−−→

OB.

−→

AC = 0.

d)

Câu 4.

Cho hàm số y = xe

x

.

y

0

= 2e

x

.

a)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

b)

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

c)

Điểm cực trị của đồ thị hàm số là (−1; −e

−1

).

d)

3

III.

Phần trả lời ngắn

Câu 1.

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −

8

27

x

3

+

4

3

x

2

.

Câu 2.

Người

ta cần làm một cái

lon hình trụ tròn có thể tích 330 ml.

Cái

lon

có được làm từ nhôm mỏng, có cả đáy và nắp. Hãy xác định chiều cao của cái lon

sao cho diện tích nhôm dùng làm lon là ít nhất? Làm tròn đến hàng phần trăm.

h

r

I

I

0

Câu 3.

Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển

v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức m(v) =

m

0

c

√

c

2

− v

2

, trong đó m

0

là khối

lượng nghỉ

của hạt,

c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

Với

giá trị

nào của vận tốc hạt thì

khối

lượng hạt tiến tới vô hạn?

Câu 4.

Trong không gian Oxyz cho hình lập phương OABC.O

0

A

0

B

0

C

0

có O(0; 0; 0), B(4; 4; 0),

gọi

M, N lần lượt là trung điểm của A

0

O

0

và BB

0

. Tính độ dài M N .

Câu 5.

Hình a) dưới

đây mô phỏng hướng tăng giảm của thị

trường chứng khoán.

Người

ta nhận

thấy trong một khoảng thời

gian,

sự tăng giảm của thị

trường chứng khoáng có hình dạng giống

đồ thị

hàm số y = ax

4

+ bx

2

+ c như hình b).

Trong quá trình theo dõi

thị

trường,

đồ thị

hàm số

y = ax

4

+ bx

2

+ c đã đi qua điểm (−4, 2) và đạt đỉnh tại điểm (0; 2). Hãy xác định giá trị của b trong

hàm số y = ax

4

+ bx

2

+ c.

a)

o

x

−4

y

2

4

b)

Câu 6.

Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A,

AB = 2.

SA vuông góc với

đáy, SA =

√

2. Gọi I là trung điểm của BC. Tính

−→

SA.

−→

SI.

4

ĐÁP ÁN

IV.

Phần trắc nghiệm

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

A

A

C

C

B

A

A

D

A

B

A

V.

Phần trắc nghiệm đúng sai

1a

1b

1c

1d

Đ

S

Đ

S

2a

2b

2c

2d

Đ

Đ

S

Đ

3a

3b

3c

3d

S

S

Đ

S

4a

4b

4c

4d

S

S

Đ

Đ

VI.

Phần trả lời ngắn

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

5

7,49

300 000

2

√

6

−1

2

5