CHỦ ĐỀ 15: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A/ LÝ THUYẾT.
I/ Dạng phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a
0)
II/ Công thức nghiệm:
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) có biệt thức (Đenta):
= b
2
- 4ac
+ Nếu
< 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu
= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
a
b
2
+ Nếu
> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
a
b
2
; x
2
=
a
b
2
Ví dụ 1: Giải phương trình: x
2
+ 3x + 3 = 0
Ta có: a = 1; b = 3 ; c = 3 => ∆ = b
2
– 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0
Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình: x
2
+ x - 5 = 0
Ta có: a = 1 ; b = 1 ; c = - 5 => ∆ = b
2
– 4ac = 1 + 20 = 21 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
=
1
21
2
x
2
=
a
b
2
=
1
21
2
Ví dụ 3: Giải phương trình: x
2
+ 2
2
x + 2 = 0
Ta có: a = 1 ; b = 2
2
; c = 2 => ∆ = b
2
– 4ac = 0
Phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
a
b
2
=
2
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN: Dùng khi hệ số b = 2
b
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) có
’
= b
’ 2
- ac ( b = 2b
’
)
+ Nếu
’
< 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu
’
= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
a
b
+ Nếu
’
> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
a
b
'
; x
2
=
a
b
'
III/ Hệ thức Vi-ét.
a) Định lí Vi-ét:
Nếu x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) thì :
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần