I. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
2. Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và điểm M.
M nằm trên đường tròn (O; R)
OM R
.
M nằm trong đường tròn (O; R)
OM R
.
M nằm ngoài đường tròn (O; R)
OM R
.
3. Cách xác định đường tròn
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
4. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn
đó.
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của
đường tròn.
Bài 1.
Cho tứ giác ABCD có
C
D
0
90
. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC
và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
HD: Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2.
Cho hình thoi ABCD có
A
0
60
. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA. Chứng minh 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn.
HD: Chứng minh EFGH là hình chữ nhật,
OBE là tam giác đều.
Bài 3.
Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng
minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.
HD: Chứng minh E, F là giao điểm của các đường trung trực tương ứng.
Bài 4.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của
đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. Vẽ CH
AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình
thang cân.
HD: Chứng minh
ADO =
CHO
OD = OH, AD = CH. Chứng minh HD // AC.
Bài 5.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có
C
D
0
60
, CD = 2AD. Chứng minh 4
điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
HD: Chứng minh
IA
IB
IC
ID
, với I là trung điểm của CD.
Bài 6.
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. M, N, R và S lần lượt là hình
chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R và S cùng thuộc một
đường tròn.
HD:
Bài 7.
Cho hai đường thẳng xy và x
y
vuông góc nhau tại O. Một đoạn thẳng AB = 6cm chuyển
động sao cho A luôn nằm trên xy và B trên x
y
. Hỏi trung điểm M của AB chuyển động trên
đường nào?
HD:
Bài 8.
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) So sánh KH và BC.
HD:
Bài 9.
a)
HD:
II. DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
TỔNG ÔN CHƯƠNG II - PS3
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần