Giải tích 12 bài 4

1. Khaùi nieäm soá phöùc

         · Taäp hôïp soá phöùc: C

         ·  Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : 

 

                                (a, b

, a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i² = –1)

         · z laø soá thöïc   Û phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0)

           z laø thuaàn aûo Û phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0)

           Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo.

         · Hai soá phöùc baèng nhau:

2. Bieåu dieãn hình hoïc: Soá phöùc z = a + bi (a, b

 ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a; b) hay bôûi 

 trong mp(Oxy) (mp phöùc)                      

                                                              

                                                   

3. Coäng vaø tröø soá phöùc: 

         · 

       ·

         · Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi 

         · 

 bieåu dieãn z, 

 bieåu dieãn z' thì 

bieåu dieãn z + z’  vaø 

 bieåu dieãn z – z’.

4. Nhaân hai soá phöùc :

         · 

 

         ·

5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø

         · 

;

       ·  z laø soá thöïc Û 

 ;  z laø soá aûo Û

6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi

       ·

         ·

         · 

                                           · 

                                           ·

7. Chia hai soá phöùc:

         · 

 (z ¹ 0)                                · 

              ·

8. Caên baäc hai cuûa soá phöùc: 

         · 

  laø caên baäc hai cuûa soá phöùc  

 Û 

  Û

         ·  w = 0 coù ñuùng 1 caên baäc hai laø z = 0

         ·  w 

 coù ñuùng hai caên baäc hai ñoái nhau 

       · Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø

       · Hai caên baäc hai cuûa a < 0 laø 

 

9. Phöông trình baäc hai Az² + Bz + C = 0 (*) (A, B, C laø caùc soá phöùc cho tröôùc, A 

).

                                

       · 

: (*) coù hai nghieäm phaân bieät 

, (

 laø 1 caên baäc hai cuûa D)

         · 

: (*) coù 1 nghieäm keùp:

         Chuù yù: Neáu z₀ Î C laø moät nghieäm cuûa (*) thì 

 cuõng laø moät nghieäm cuûa (*).

10. Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc: 

         · 

(r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi  (z ¹ 0)

                                                

         · j laø moät acgumen cuûa z, 

         ·

11. Nhaân, chia soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc

         Cho 

:

         ·  

              ·

12. Coâng thöùc Moa–vrô: 

         · 

,(

)

         ·

13. Caên baäc hai cuûa soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc:

         · Soá phöùc 

(r > 0) coù hai caên baäc hai laø:

                 

         · Môû roäng: Soá phöùc 

(r > 0) coù n caên baäc n laø:

                                

VAÁN ÑEÀ 1: Thöïc hieän caùc pheùp toaùn coäng – tröø – nhaân – chia

      AÙp duïng caùc quy taéc coäng, tröø, nhaân, chia hai soá phöùc, caên baäc hai cuûa soá phöùc.

         Chuù yù caùc tính chaát giao hoaùn, keát hôïp ñoái vôùi caùc pheùp toaùn coäng vaø nhaân.

1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa caùc soá phöùc sau:

         a) 

                    b) 

                               c)

         d) 

                   e) 

                   f)

         g) 

                                     h) 

                                               i)

1. Thöïc hieän caùc pheùp toaùn sau:

         a) 

                    b) 

                           c)

         d) 

                                 e) 

                       f) 

 

         g) 

                    h) 

                                       i)

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần