.png)
149
Website:tailieumontoan.com
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG ĐỀ HSG LỚP 8
Câu 1.
Cho hình chữ nhật
ABCD.
Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối
xứng của
C
qua P.
a)
Tứ giác
AMDB
là hình gì ?
b) Gọi
E
và
F
lần lượt là hình chiếu của điểm M lân AB, AD. Chứng minh
EF/ /AC
và ba điểm
E,F,P
thẳng hàng
c)
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật
MEAF
không phụ
thuộc vào vị trí điểm
P
d) Giả sử
CP
BD
và
PD
9
CP
2,4cm,
.
PB
16
Tính các cạnh của hình chữ nhật
ABCD.
Lời giải
I
F
E
M
B
D
C
A
P
a)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
PO
là đường trung bình tam giác
CAM
AM/ /PO
AMDB
là hình thang
b) Do
AM/ /BD
nên
OBA
MAE
(đồng vị)
Tam giác
AOB
cân ở O nên
OBA
OAB
Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì
AIE
cân ở I
nên
IAE IEA
Từ chứng minh trên : có
FEA
OAB,
do đó:
EF/ /AC
(1)
Mặt khác
IP
là đường trung bình của
MAC
nên
IP / /AC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm
E,F,P
thẳng hàng
c)
MF
AD
MAF
DBA(g.g)
FA
AB
Không đổi
Liên hệ tài liệu word môn toán zalo:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC