.png)
CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC
A.
LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
- Cho biểu thức
;
;
A x y z
Khi đó hảng số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của
;
;
A x y z
nếu thỏa
mãn hai điều kiện sau:
+ Với mọi
;
;
x y z
mà
;
;
A x y z
xác định mà
;
;
A x y z
M
+ Tồn tại một bộ số
;
;
x y z
sao cho
;
;
A x y z
M
- Cho biểu thức
;
;
A x y z
Khi đó hảng số N là giá trị lớn nhất (GTNN) của
;
;
A x y z
nếu thỏa
mãn hai điều kiện sau:
+ Với mọi
;
;
x y z
mà
;
;
A x y z
xác định mà
;
;
A x y z
N
+ Tồn tại một bộ số
;
;
x y z
sao cho
;
;
A x y z
N
B.
LUYỆN TẬP
Dạng 1: ĐA THỨC BẬC 4 ĐƠN GIẢN
Phương pháp:
-
Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.
-
Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.
-
Sử dụng các hằng đẳng thức
2
2
,
a
b
a
b c
.
Bài 1: Tìm GTNN của:
3
4
7
A
x x
x
x
HD:
2
2
7
3
4
7
7
12
A
x x
x
x
x
x
x
x
, Đặt
2
7
6
x
x
t
, khi đó:
2
6
6
36
36
A
t
t
t
, Dấu “ = ” khi
2
2
1
0
7
6
0
6
x
t
x
x
x
Vậy Min A = - 36 khi x=1 hoặc x=6
Bài 2: Tìm GTNN củ
a:
2
1
3
4
5
B
x
x
x
x
HD:
2
2
4
5
4
5
B
x
x
x
x
, Đặt
2
4
4
0
x
x
. Khi đó:
2
1
1
1
1
B
t
t
t
, Dấu “ = “ khi
2
2
0
4
4
0
2
t
x
x
t
Bài 3: Tìm min của:
2
4
6
8
A
x
x
x
x
HD:
2
2
6
2
4
8
6
6
8
8
A
x x
x
x
x
x
x
x
, Đặt
2
6
4
x
x
t
. Khi đó:
2
2
4
4
8
16 8
8
8
A
t
t
t
t
, Dấu “ = “ Khi đó:
1