CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC

Bài 1: HÌNH THANG, ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

A.

LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy,

hai cạnh còn lại là hai cạnh bên. (H1)

- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. (H2)

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. (H3)

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. (H4)

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. (H5)

2. Tính chất:

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên ấy bằng nhau.

- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.

Với H4. Ta có:

1

/ /

,

2

MN

BC MN

BC



- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Với H5. Ta có:

/ /

/ /

MN

AB

CD

và





2

AB CD

MN





3. Định lý:

- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua

trung điểm của cạnh thứ ba, và đường ấy cũng chính là đường trung bình của tam giác.

- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua

trung điểm của cạnh bên còn lại và đường ấy cũng là đường trung bình của hình thang.

4. Dấu hiệu nhận biết :

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

1

H3. THANG CÂN

H2. THANG VUÔNG

H1. HÌNH THANG

C

A

A

B

D

B

C

C

D

A

B

D

H5. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HÌNH THANG

H4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TAM GIÁC

N

M

N

M

A

B

C

A

B

D

C