CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG, SỐ NGUYÊN TỐ
A. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa:
- Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên
2. Tính chất:
- Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố , số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với lũy
thừa chẵn
- Số chính phương thì chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1
- Số chính phương thì chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1
- Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4
- Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
- Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25
- Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16
- Số chính phương tận cùng là 1 hoặc 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là số chẵn
- Số chính phương tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2
- Số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.
B.
LUYỆN TẬP :
Dạng 1: CHỨNG MINH LÀ MỘT SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài 1: Cho số
11...11122...2225
A
( 2005 chữ số 1 và 2006 chữ số 2).
Chứng minh rằng A là số chính phương
HD:
Ta có:
2004
2005
4012
2007
9
100...00100...0025 100...00 100...00 25
A
2
2
2
2006
2006
2006
9
100...00
2.5.100...00 5
10
5
A
, là số chính phương
Bài 2: Chứng minh rằng số
44...4488...89
C
có n số 4 và n-1 số 8, viết được dưới dạng bình phương
của 1 số tự nhiên
HD:
Đặt
111...11
10
9
1
n
n
a
a
Ta có:
1
444...4488...89
444...44888...8 1
n
n
n
n
4 .10
8
1
n
a
a
2
2
4
9
1
8
1 36
12
1
6
1
a
a
a
a
a
a
2
1
666...67
n
Bài 3 : Chứng minh rằng số
2
11...1 44...4 1
n
n
A
là số chính phương
HD :
Biến đổi
2
10
2
3
n
A
khi đó A là số chính phương
Bài 4 : Chứng minh số
2
1
11...1 11...1 66...6 8
n
n
n
B
là số chính phương.
1