.png)
1
Website: tailieumontoan.com
ĐS8-Chuyên đề 1: CHIA HẾT
Qua Các Đề Thi HSG Môn Toán Lớp 8
A.Bài toán
Câu 1: Chứng minh rằng:
2
3
2
7
36
7
A
n
n
n
với
.
n
Câu 2: Chứng minh rằng:
2008
2010
2009
2011
chia hết cho
2010
Câu 3: a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho
3
thì tổng các lập phương
của chúng chia hết cho 9
b) Tìm các số nguyên n để
5
1
n
chia hết cho
3
1
n
Câu 4: Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của
chúng chia hết cho 9
Câu 5: Chứng minh
3
17
n
n
chia hết cho
6
với mọi
n
Câu 6: Chứng minh rằng:
2
3
11
1
3
3
3
...
3
A
chia hết cho
40.
Câu 7: a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
n
thì
2
2
1
5
26.5
8
59
n
n
n
A
Câu 8: Chứng minh rằng
a)
5
11
8
2
chia hết cho 17
b)
19
19
19
69
chia hết cho 44
Câu 9: Chứng minh rằng
5
30
a
a
a
Câu 10: Cho
,
a b
là hai số tự nhiên. Biết rằng
a
chia cho 5 dư 3 và
b
chia cho 5 dư 2. Hỏi tích
.
a b
chia cho 5 dư bao nhiêu ?
Câu 11: Cho các số nguyên
1
2
3
,
,
, ...,
n
a a
a
a
. Đặt
3
3
3
3
1
2
3
...
n
S
a
a
a
a
và
1
2
3
...
n
P
a
a
a
a
. Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
Câu 12: a) Chứng minh rằng:
30
21
21
39
chia hết cho 45
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có:
2
2
1
5
26.5
8
59
n
n
n
.
Câu 13: Chứng minh:
a)
10
11
12
2
2
2
A
chia hết cho 7.
b)
6
1
5
3
5
2
1
B
n
n
n
n
chia hết cho 2, với
n
Z
.
c)
3
2
5
15
10
C
n
n
n
chia hết cho 30, với
n
Z
.
d) Nếu
2
2
2
;
;
a
x
yz
b
y
xz
c
z
xy
thì
x
D
a
by
cz
chia hết cho
a
b
c
.
e)
4
3
2
4
2
12
9
E
x
x
x
x
là bình phương của một số nguyên, với
x
Z
.
f)
2018
2018
2
2
1
1
2
F
x
x
x
x
chia hết cho
1
x
.
g)
8
4
1
n
n
G
x
x
chia hết cho
2
1
n
n
x
x
, với
n
N
.
Câu 14: Chứng minh rằng:
3
2
6
19
24
B
n
n
n
chia hết cho 6 (Câu 2b đề 10)
Câu 15: Chứng minh: Với mọi n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức:
20
16
3
1
n
n
n
A
chia hết cho
323
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038