1
Website: tailieumontoan.com
HH8-Chuyên đề 12: HÌNH HỌC TỔNG HỢP
Qua Các Đề Thi HSG Môn Toán Lớp 8
A.Bài toán
Bài 1: Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
.
a
Gọi
,
,
,
E F G H
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
,
,
,
.
AB BC CD DA
M là giao điểm của
CE
và
.
DF
a)
Chứng minh: Tứ giác
EFGH
là hình vuông
b)
Chứng minh
DF
CE
và
MAD
cân
c)
Tính diện tích
MDC
theo
.
a
Bài 2:Cho hình vuông
,
ABCD
trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho
AE
AF
. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N
1)
Chứng minh rằng tứ giác
AEMD
là hình chữ nhật
2)
Biết diện tích tam giác
BCH
gấp bốn lần diện tích tam giác
.
AEH
Chứng minh rằng
2
AC
EF
3)
Chứng minh rằng :
2
2
2
1
1
1
AD
AM
AN
Bài 3:Cho tam giác
ABC
nhọn. Dựng ra phía ngoài hai tam giác đều
;
,
ABE ACF
lại dựng hình
bình hành
.
AEPF
Chứng minh rằng
PBC
là tam giác đều
Bài 4: Cho tam giác
ABC
có
15
,
20
,
25
.
BC
cm AC
cm AB
cm
a)
Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC
b)
Gọi CD là đường phân giác của
.
ACH
Chứng minh
BCD
cân
c)
Chứng minh:
2
2
2
2
2
2
3
2
BC
CD
BD
CH
BH
DH
Bài 5:Cho
tam giác
ABC
có ba góc nhọn, các điểm M,N thứ tự là trung điểm của BC và AC.Các
đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O.Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ
đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H.
a)
Nối MN ,
AHB đồng dạng với tam giác nào?
b)
Gọi G là trọng tâm
ABC , chứng minh
AHG đồng dạng với
MOG ?
c)
Chứng minh ba điểm H , O , G thẳng hàng ?
Bài 6:Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
.
a
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của
AB
và BC.
a)
Tính diện tích tứ giác
.
AMND
b)
Phân giác góc
CDM
cắt BC tại
.
E
Chứng minh
DM
AM CE
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038