.png)
1
Website: tailieumontoan.com
ĐS8-Chuyên đề 3: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Qua Các Đề Thi HSG Môn Toán Lớp 8
A.Bài toán
Câu 1: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số
abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số
abcd
chia
hết cho 9 và d là một số nguyên tố.
Câu 2: Cho
a
là một số gồm
2n
chữ số
1
,
b
là một số gồm
1
n
chữ số
1
,
c
là một số gồm
n
chữ số
1
*
n
N
. Cmr:
6
8
a
b
c
là một số chính phương .
Câu 3: Tìm số nguyên dương
n
để
1
n
và
4
29
n
là số chính phương
Câu 4: Tìm số tự nhiên
n
để
18
n
và
41
n
là hai số chính phương
Câu 5: a) Tìm số có hai chữ sô mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của
nó.
b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích của hai trong ba số đó thì
được 26.
c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120
Câu 6: Cho các số
a,b,c,d
nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:
2a
b
2b c
2c
d
2d
a
6.
a
b
b c
c
d
d
a
Chứng minh
A
abcd
là số chính phương.
Câu 7: Cho
n
a
1 2 3 ....
n.
Chứng minh rằng
n
n 1
a
a
là một số chính phương
Câu 8: Chứng minh rằng với mọi số nguyên
x,y
thì:
4
A
x
y
x
2y
x
3y
x
4y
y
là số chính phương
Câu 9: Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của
chúng là một số chính phương lẻ
Câu 10: Tìm số tự nhiên
n
để:
là số chính phương.
Câu 11: Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm
đơn vị vào chữ số
hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm
đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm
đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
Câu 12: Chứng minh rằng tổng hai số chính phương liên tiếp cộng với tích của chúng là một số
chính phương lẻ.
Câu 13: Tìm tất cả các số nguyên
n
sao cho:
4
3
2
2
2
7
n
n
n
n
là số chính phương.
Câu 14:
Chứng minh: số có dạng
6
4
3
2
2
2
n
n
n
n
với
n
N
và
1
n
không phải là số chính phương.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
5
2
D
n
n
1
5
3