1

Website:tailieumontoan.com

CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

Khái niệm: Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó

mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng)

một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là

giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biểu

thức thuộc khoảng xác định nói trên

Xét biểu thức

(

)

A x

+) Ta nói

(

)

A x

có giá trị lớn nhất là M, nếu

(

)

A x

M x

 

và có giá trị x

0

sao cho

0

(

)

A x

M



(Chỉ ra 1 giá trị là được)

+) Ta nói

(

)

A x

có giá trị nhỏ nhất là m, nếu

(

)

A x

m x

 

và có giá trị x

0

sao cho

0

(

)

A x

m



(Chỉ ra 1 giá trị là được)

Như vậy :

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần :

- Chứng minh

A

k



với k là hằng số

- Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến

b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần :

- Chứng minh

A

k



với k là hằng số

- Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến

Ký hiệu: Min A là giá trị nhỏ nhất của A và Max A là giá trị lớn nhất của A

Ví dụ: Sai lầm

2

2

2

(

)

2

2

3

(

1)

2

2

2

A x

x

x

x

x

GTNN















 



( Không chỉ ra được dấu = )

Đáp án đúng là :

2

1

5

5

5

1

(

)

2

2

2

2

2

2











 

  









A x

x

GTNN

x

B. Các dạng toán

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của tam thức bậc hai

2

ax

bx

c





Phương pháp: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2

Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau

a.

2

(

)

4

24

A x

x

x







b.

2

(

)

2

8

1

B x

x

x







c.

2

(

)

3

1

C x

x

x







Lời giải

Liên

hệ

tài

liệu

word

toán

zalo:

039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC