.png)
26
Website:tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ 5: ĐỒNG NHẤT THỨC
A. Các bài toán về biểu thức nguyên
1.
2
2
2
2
(
)
2(
)
a
b
c
a
b
c
ab
bc
ca
2.
1
2
3
2
1
(
)(
...
)
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b
a
a
b
a
b
b
3.
2
2
2
1
2
2
2
3
2
2
1
(
)(
...
)
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b
a
a
b
a
b
b
4.
1
2
3
2
1
(
)(
...
)
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b
a
a
b
a
b
b
5. Nhị thức Newton:
1
2
2
(
1)
(
)
.
.
...
2
n
n
n
n
n
n n
a
b
a
n a
b
a
b
b
Bài 1: Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14. Tính A = a
4
+ b
4
+ c
4
Lời giải:
Ta có:
2
2
2
2
0
(
)
0
2
2
2
0
a
b
c
a
b
c
a
b
c
ab
bc
ca
14
2(
)
7
(1)
ab
bc
ca
ab
bc
ca
Lại có:
2
2
2
4
4
4
2
2
2
2
2
2
2
14
2
2
2
14
169
(2)
a
b
c
a
b
c
a b
a c
b c
Từ (1) suy ra:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
49
2
(
)
49
a b
b c
c a
ab c
a bc
abc
a b
b c
c a
abc a
b
c
2
2
2
2
2
2
4
4
4
2
49
(2) :
14
2.49
98
a b
b c
c a
a
b
c
Bài 2: Cho x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0. Tính
2019
2020
2021
(
1)
(
1)
A
x
y
z
Lời giải
Từ :
2
2
2
2
2
2
0
2(
)
0
0
0
x
y
z
x
y
z
xy
yz
zx
x
y
z
x
y
z
2019
2020
2021
1
0
1
0
A
Bài 3 : Cho x + y + z = 0 , chứng minh rằng
a.
2
2
2
2
4
4
4
(
)
2(
)
x
y
z
x
y
z
b.
3
3
3
2
2
2
5
5
5
5(
)(
)
6(
)
x
y
z
x
y
z
x
y
z
c.
5
5
5
2
2
2
2(
)
5
(
)
x
y
z
xyz x
y
z
Lời giải:
a.
2
2
2
2
4
4
4
2
2
2
2
2
2
(
)
2(
)
(1)
x
y
z
x
y
z
x y
y z
z x
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2(
)
(
)
4(
)
(2)
x
y
z
x
y
z
xy
yz
zx
x
y
z
xy
yz
zx
Từ (1), (2) suy ra :
4
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2(
)
4(
2
2
2
)
x
y
z
x y
y z
z x
x y
y z
z x
xy z
x yz
xyz
Liên
hệ
tài
liệu
word
toán
zalo:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC