.png)
BẤT ĐẲNG THỨC
I. Các kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa: Ta gọi hệ thức dạng a > b (
;
;
a
b a
b a
b
) là một bất đẳng thức
0
0
A
B
A
B
A
B
A
B
2. Các tính chất
a. Bắc cầu:
a
b
a
c
b
c
b. Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:
a
b
a
c
b
c
Hệ quả 1:
a
b
a
c
b
c
c. Cộng, trừ từng vế của bất đẳng thức cùng chiều được bđt cùng chiều với bđt đã cho
a
b
a
c
b
d
c
d
( lưu ý: không có tính chất trừ vế với vế )
d. Nhân cả hai vế của bddt với cùng một số
;
0
.
.
;
0
.
.
a
b c
a c
b c
a
b c
a c
b c
Hệ quả:
(
0)
(
0)
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a
b
a
b
c
c
c
e. Trừ từng vế của bđt ngược chiều:
a
b
a
c
b
d
c
d
f. Nhân từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm:
0;
a
b
c
d
ac
bd
g. Nâng lên lũy thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức:
-
0
n
n
a
b
a
b
-
(
:
)
n
n
a
b
a
b
n le
-
(
:
)
n
n
a
b
a
b
n chan
h. Lấy căn
1