.png)
CHUYÊN ĐỂ : ĐA THỨC
Bài 1: TÍNH CHIA HẾT CỦA ĐA THỨC
A. Các kiến thức cần nhớ
Giả sử f(x) và g(x) là các đa thức và bậc của f(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của g(x). Khi đó luôn tồn
tại duy nhất các đa thức q(x) và r(x), thỏa mãn:
f(x) = g(x) . q(x) + r(x)
Trong đó: Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x)
Nếu r(x)
0 thì ta nói f(x) chia hết cho g(x)
Xét phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất x – a
f(x) = (x-a) . q(x) + r . Cho x = a
f(a) = r
- Kết luận: Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho x – a là một số bằng f(a)
- Nếu f(a) = 0 hay x = a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho x – a
- Định lý Bơ Đu:
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a bằng giá trị của f(x) tại x = a
(
) (
)
(
)
0
f
x
x
a
f
a
Ví dụ: Không đặt tính chia, hãy xét xem đa thức A = x
3
– 9x
2
+ 6x + 16 có chia hết cho x + 1; x –
3 hay không?
Lời giải:
Ta có: f(-1) = 0 suy ra A chia hết cho B
f(3) = -20 ≠ 0 nên A không chia hết cho C
- Chú ý:
+) Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì chia hết cho x – 1
+) Nếu f(x) có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì
chia hết cho x + 1
+) a
n
– b
n
chia hết cho a – b (a
-b)
+) a
n
+ b
n
( n lẻ) chia hết cho a + b (a
-b)
+)
1
2
3
2
2
1
(
)(
....
)
n
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b
a
a
b
a
b
ab
b
1