.png)
ĐỒNG DƯ THỨC
1. Định nghĩa : Cho
*
,
;
a b
Z m
N
a được gọi là đồng dư với b theo modunlo m nếu a và b có
cùng số dư khi chia cho m. Kí hiệu là :
(mod
)
a
b
m
Vậy
(mod
)
a
b
m
(
)
a
b
m
2. Tính chất : Cho
*
,
,
,
,
;
,
a b c d e
Z m n
N
thì :
a. Tính chất phản xạ :
(mod
)
a
a
m
b. Tính chất đối xứng :
(mod
)
(mod
)
a
b
m
b
a
m
c. Tính chất bắc cầu :
(mod
);
(mod
)
(mod
)
a
b
m b
c
m
a
c
m
d.
(mod
)
(mod
)
(mod
)
.
.
(mod
)
(mod
)
(mod
)
.
.
(mod
)
a
c
b
d
m
a
c
b
d
m
a
b
m
a c
b d
m
c
d
m
a
e
b
e
m
a e
b e
m
e.
(mod
)
(mod
)
n
n
a
b
m
a
b
m
f.
(mod
)
.
.
(mod
.
)
a
b
m
a n
b n
m n
g.
(mod
)
(mod
)
a
b
a
b
m
m
e
e
với
(
,
); (
,
)
1
e
UC a b
e m
h.
(mod
);
(mod
')
(mod
,
'
)
a
b
m a
b
m
a
b
m m
k.
(mod
); (
,
)
1
(mod
)
ac
bc
m
c m
a
b
m
3. Định lý Fermat nhỏ: Cho a là số nguyên và p là số nguyên tố, khi đó :
(mod
)
p
a
a
p
+) Đặc biệt: Nếu
1
(
,
)
1
1(mod
)(
)
p
a p
a
p
p
P
4. Các dạng toán
Dạng 1 : Tìm số dư của phép chia
Bài 1: Tìm số dư
1