SỐ CHÍNH PHƯƠNG
1. Định nghĩa : Số chính phương là bình phương đúng của một số nguyên
Vd:
2
2
4
2 ;16
4
2. Các tính chất của số chính phương
a. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 không thể có chữ số tận
cùng là 2, 3, 7, 8
Như vậy để chứng minh một số không phải số chính phương ta chỉ ra số đó có hàng đơn vị là
2, 3, 7, 8
b. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các TSNT với số mũ chẵn,
không chứa TSNT với số mũ lẻ
Vd:
2
4
2
2
3600
60
2 .3 .5
Để chứng minh một số không phải SCP ta chỉ ra số đó khi phân tích ra TSNT thì có số mũ
lẻ
c. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 3n hoặc 3n + 1 (
2
0,1(mod 3)
a
) không có
SCP nào có dạng 3n + 2 (
n
N
)
d. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 4n hoặc 4n + 1 (
2
0,1(mod 4)
a
) không có
SCP nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 (
n
N
)
e. Số các ước số của một số chính phương là số lẻ, ngược lại một số có số lượng các ước là lẻ
thì đó là số chính phương
f. Nếu số chính phương chia hết cho p thì chia hết cho p
2
g. Nếu a.b là SCP và (a,b) = 1
a, b đều là các số chính phương
1