Chuyên đề 4: SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN
A. Kiến thức cần nhớ
Giả sử a, b, c là các số nguyên dương, ta có các tính chất sau
1. Nếu
a b
a c
b c
2. Nếu
(
)
,
a c
ma
nb
c
m n
Z
b c
3. Nếu
[b,c]
a b
a
a c
( BCNN)
4.
.
(
,
)
1
a b
a c
a b c
b c
5. Nếu
(
,
)
1
ab c
a c
b c
6. Nếu
(
)
p
P songuyento
a p
ab p
b p
7. Nếu
a b
a
b
8. Nếu
(
)
n
n
a
b
a b n
Z
9. Trong n số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho n
10. Tính chất chia hết của một tổng, của một hiệu, một tích
+)
a m
a
b m
b m
ab m
+)
(
)
n
a m
a
m n
N
+)
a c
ab cd
b d
B. Bài tập và các dạng toán
Dạng 1: Chứng minh quan hệ chia hết
- Để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho số m, ta phân tích A(n) thành nhân tử, trong đó có 1
nhân tử là m
(
)
A n
m
- Nếu m là hợp số, ta phân tích m thành tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng
minh A(n) chia hết cho tất cả các số đó.
- Khi chứng minh A(n) chia hết cho m thực chất là ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n)
cho m
Bài 1: Chứng minh rằng
a.
2
2(
)
a
a
a
N
b.
3
3(
)
a
a
a
Z
c.
5
5; 6;30(
)
a
a
a
Z
d.
7
2(
)
a
a
a
Z
1