CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 9 |
.1 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN
Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199
KỸ THUẬT 6. XỬ LÝ BẤT ĐẲNG THỨC VỚI CÁC BIẾN BỊ CHẶN TÊN TỪNG
KHOẢNG ĐOẠN
A.PHƯƠNG PHÁP
Khi các biến bị chặn trên một đoạn, khoảng ta cần chú ý các cách đánh giá để chặn biến như sau:
+
,
,
m
a b c
n
thì
Nếu cần đánh giá
2
2
2
,
,
a
b
c
theo
,
,
a b c
ta dùng:
2
0
a
m a
n
a
m
n a
mn
.
Nếu cần đánh gái để tạo ra ab ta dùng
2
2
0
0
a
n
b
n
ab
n a
b
n
a
m b
m
ab
m a
b
m
.
Nếu cần đánh giá đồng thời 3 biến ta dùng:
2
3
3
2
3
3
0
0
0
0
a
m b
m c
m
abc
m
ab
bc
ca
m
a
b
c
m
a
n
b
n
c
n
abc
n
ab
bc
ca
n
a
b
c
n
+ Ngoài ra cần chú ý: Nếu giả thiết a, b, c là các số thực không âm thì:
2
2
2
3
3
3
a
b
a
b
a
b
a
b
+ Nếu biết
3
a
b
c
p
. Trong 3 số a, b, c nếu giả sử a là số lớn nhất thì ta suy ra
3
3
a
b
c
p
a
a
p
.
Sau khi chứng minh nếu phát sinh điều kiện cuả một biến thì ta có thể quay lại để chặn biến nhằm
tạo ra điều kiện:
B.BÀI MINH HỌA
Ví dụ 1
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn:
0
,
,
2
a b c
và
3
a
b
c
a) Tìm GTLN, GTNN của
2
2
2
P
a
b
c
b) Tìm GTLN, GTNN của
3
3
3
P
a
b
c
c) Tìm GTLN, GTNN của
2
2
2
P
a
b
c
ab
bc
ca
d) Biết a, b, c thỏa mãn:
1
,
,
3
a b c
và
6
a
b
c
. Tìm GTLN, GTNN của
3
3
3
P
a
b
c
.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần