TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho mặt cầu
S
có bán kính không đổi là
R
. Một hình chóp lục giác đều
.
S ABCDEF
nội tiếp mặt cầu
S
. Tìm giá trị lớn nhất
max
V
của thể tích khối chóp
.
.
S ABCDEF
A.
3
max
3 3
8
R
V
.
B.
3
max
8 3
9
R
V
.
C.
3
max
16 3
27
R
V
.
D.
3
max
8 3
27
R
V
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
1
;
.
3
S ABCDEF
ABCDEF
V
d
S
ABCDEF
S
và mặt cầu có tính đối xứng nên để tìm
max
V
ta
xét hình chóp
.
S ABCDEF
như hình vẽ sau:
Đáy
ABCDEF
nội tiếp trong đường tròn tâm
H
bán kính
r
và tam giác
HAB
đều cạnh
2
2
r
R
x
. Đặt
0
OH
x
x
R
Ta có:
2
2
2
3 3
3
6
6.
4
2
ABCDEF
HAB
R
x
r
S
S
.
Khi đó :
2
2
3
2
2
3
.
1
3
3
;
.
.
3
2
2
S ABCDEF
ABCDEF
V
d
S
ABCDEF
S
R
x
R
x
x
Rx
R x
R
Xét hàm số
3
2
2
3
f
x
x
Rx
R x
R
với
0;
.
x
R
2
2
'
3
2
;
'
0
3
(l)
R
x
f
x
x
Rx
R
f
x
x
R
Ta có bẳng biến thiên:
KHỐI TRÒN XOAY
Chủ đề 6
H
S
O
F
E
A
D
C
B
r
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần