.png)
Chuyên đề 15. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
A. Kiến thức cần nhớ
Trong quá trình giải hệ phương trình chứa tham số, để thỏa mãn điều kiện nào đó về
nghiệm số của hệ phương trình, chúng ta cần nhớ một số kiến thức sau:
1. Phương trình
0 (1)
ax
b
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
0.
a
Phương trình (1) vô nghiệm
0,
0.
a
b
Phương trình (1) vô số nghiệm
,
0.
a
b
2. Đối với hệ phương trình:
ax
by
c
a x
b y
c
Với điều kiện
,
,
a b c
khác 0. Cần lưu ý đến tỉ số
,
a
b
a
b
và
c
c
để rút ra kết luận về số
nghiệm của hệ phương trình. Cụ thể là:
Nếu
a
b
a
b
thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Nếu
a
b
c
a
b
c
thì hệ phương trình có vô nghiệm.
Nếu
a
b
c
a
b
c
thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Giải và biện luận hệ phương trình hai ẩn x và y sau đây theo tham số m.
2
1 (1)
2
3 (2)
mx
y
m
x
my
(Thi học sinh giỏi toán 9, TP Hồ Chí Minh năm học 1991 – 1992. Vòng 1)
Giải
Tìm cách giải. Giải và biện luận hệ phương trình là xét tất cả các trường hợp theo
giá trị của tham số m và kết quả bài toán ứng với giá trị đó. Bài toán thường có nhiều
cách giải. Trong bài này nên dùng phương pháp thế đưa về phương trình một ẩn.
Chẳng hạn từ phương trình (1) biểu thị y theo x, thế vào phương trình (2) ta được
phương trình một ẩn (ẩn x), số nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào phương
trình này.
Trình bày lời giải.
2
2
1
2
3
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
m x
m
m
mx
m
x
mx
y
m
y
x
my
mx
m
x
my
y
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần