Chuyên đề 13. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là hệ phương trình có dạng:
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
a x
b y
c z
d
a x
b y
c z
d
a x
b y
c z
d
Điều kiện
1
2
3
1
2
3
1
2
3
;
;
;
;
;
;
;
;
a a
a
b b
b
c
c
c
không đồng thời bằng 0.
Để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, chúng ta thường dùng phương pháp thế,
phương pháp cộng để giảm bớt ẩn. Đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tương tự như vậy, hệ phương trình bậc nhất n ẩn là hệ phương trình có dạng:
1
1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
...
...
......
...
n
n
n
n
n
n
n
a x
b x
c x
d
a x
b x
c x
d
a x
b x
c x
d
Điều kiện
1
2
1
2
1
2
;
;...;
;
;
; ...;
; ...;
;
;...;
n
n
n
a a
a
b b
b
c
c
c
không đồng thời bằng 0.
Tương tự như trên, ta cũng làm giảm bớt số ẩn bằng cách dùng phương pháp thế,
phương pháp cộng.
Tuy nhiên phụ thuộc vào mỗi bài, ta có những cách giải thích hợp và ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
11 (1)
2
5 (2)
3
2
14 (3)
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Giải
Tìm cách giải. Phương trình bậc nhất ba ẩn. Ta có thể khử bớt một ẩn để đưa về hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:
Cách 1. Dùng phương pháp cộng để khử ẩn z, đưa về hệ phương trình hai ẩn x, y.
Cách 2. Từ phương trình (1) biểu diễn z theo x và y thế vào phương trình (2) và (3)
ta cũng được hệ phương trình hai ẩn x, y.
Trình bày lời giải
Cách 1. Từ phương trình (1) và (2) ta có:
2
6
x
y
Từ phương trình (2) và (3) ta có:
3
9
x
y
Từ đó ta có hệ phương trình:
2
6
5
15
0
3
9
3
9
3
x
y
y
x
x
y
x
y
y
Thay vào phương trình (1) ta tính được
8.
z
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
;
;
0; 3;8 .
x y z
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần