Chuyên đề 14. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
A. Một số ví dụ
Một số hệ phương trình không phải là hệ phương trình bậc nhất, sau một số bước
biến đổi thích hợp, chúng ta có thể giải được bằng cách đưa về hệ phương trình bậc
nhất hoặc tìm được nghiệm một cách giản đơn. Sau đây là một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
9
4
1
x
xy
y
y
yz
z
z
zx
x
(Thi HSG Toán lớp 9, TP. Đà Nẵng, Năm 2011 – 2012)
Giải
1
1
10 (1)
9
1
10
4
1
5
1
1
5 (2)
1
1
2
1
1
2 (3)
x
y
x
xy
y
x
xy
y
y
yz
z
y
yz
z
y
z
z
zx
x
z
zx
x
z
x
Từ phương trình (1), (2), (3) nhân vế với vế, ta được:
2
2
2
1
1
1
10 (4)
1
1
1
100
1
1
1
10 (5)
x
y
y
x
y
y
x
y
y
Trường hợp 1. Xét phương trình (4):
1
1
1
10
x
y
y
Kết hợp với phương trình (1), (2), (3) ta có:
1
1
0
1
2
1 .
1
5
4
z
z
x
x
y
y
Trường hợp 2. Xét phương trình (5):
1
1
1
10
x
y
y
Kết hợp với phương trình (1), (2), (3) ta có:
1
1
2
1
2
3 .
1
5
6
z
z
x
x
y
y
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
;
;
1; 4; 0 ,
3;
6;
2
.
x y z
Nhận xét. Thông thường bài toán có thể giải bằng phương pháp thế : Từ phương
trình (1) và (2) biểu diễn x theo y và z theo y thế vào phương trình (3). Ta thu được
phương trình một ẩn (ẩn y). Cách giải đó đúng, nhưng dài, có thể dẫn đến sai lầm.
Quan sát kỹ, chúng ta thấy hệ số của ẩn có vai trò như nhau trong mỗi phương trình.
Vì vậy ta có thể thêm bớt để phân tích thành nhân tử và có cách giải như trên.
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình:
1
1
4 (1)
1
3
3 (2)
x
y
x
y
Giải
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần