Chuyên đề 17.
HỆ THỨC VI-ÉT
A. Kiến thức cần nhớ
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu
1
2
;
x
x
là hai nghiệm của phương trình
2
0
0
ax
bx
c
a
thì:
1
2
1
2
.
b
x
x
a
c
x x
a
Nếu phương trình
2
0
0
ax
bx
c
a
có
0
a
b
c
thì phương trình có một
nghiệm là
1
1
x
, còn nghiệm kia là
2
c
x
a
Nếu phương trình
2
0
0
ax
bx
c
a
có
0
a
b
c
thì phương trình có một
nghiệm là
1
1
x
, còn nghiệm kia là
2
c
x
a
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số đó có tổng bằng
S
và tích bằng
P
thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình
2
0
x
Sx
P
Điều kiện để có hai số đó là:
2
4
0
0
S
P
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho phương trình
2
2
2
3
0
mx
m
x
m
(
x
là ẩn số).
a) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối
lớn hơn nghiệm dương.
(Thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hồ Chí Minh năm học 2011 – 2012)
Giải
Tìm cách giải. Những bài toán liên quan đến dấu của nghiệm phương trình bậc
hai bao giờ cũng liên quan đến công thức nghiệm và hệ thức Vi-ét. Cụ thể là:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu gồm: Phương trình có nghiệm (
0
) và
1
2
0
0
c
x x
a
thì điều kiện nghiệm chung là:
0
ac
Phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
nghiệm dương gồm: Phương trình có hai nghiệm trái dấu (
0
ac
) và nghiệm âm có
giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương (
1
2
0
x
x
)
Trình bày lời giải
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần