Chuyên đề 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình trùng phương
• Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
4
2
0
0
1
ax
bx
c
a
• Để giải phương trình trùng phương, ta đặt ẩn phụ.
Đặt
2
0,
x
t
đưa về phương trình
2
0 2
at
bt
c
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn
điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của
phương trình đã cho.
3. Phương trình tích
• Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0
• Giải phương trình tích
4. Một số dạng khác của phương trình thường gặp
- Phương trình bậc bốn dạng
x
a
x
b
x
c
x
d
m
với
a
b
c
d
- Phương trình đối xứng bậc bốn có dạng:
4
3
2
0
0
ax
bx
cx
bx
a
a
- Phương trình hồi quy có dạng
4
3
2
0
0
ax
bx
cx
dx
e
a
trong đó
2
e
d
a
b
- Phương trình bậc bốn dạng
4
4
x
a
x
b
c
- Phương trình phân thức hữu tỉ. Trong phần này chúng ta xét một số dạng
sau:
•
2
2
mx
nx
p
ax
bx
d
ax
cx
d
•
2
2
2
2
ax
mx
c
ax
px
c
d
ax
nx
c
ax
qx
c
•
2
2
2
ax
mx
c
px
d
ax
nx
c
ax
qx
c
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình
4
3
2
3
2
6
4
0
x
x
x
x
(Thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hà Nội, năm học 2009 - 2010)
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần