Chuyên đề 22. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

A. Kiến thức cần nhớ

Phương trình vô tỉ là phương trình chứa ẩn trong dấu căn. Để giải phương trình vô tỉ,

ta thường làm như sau:

+ Đặt điều kiện cho ẩn

+ Bình phương hai vế khi hai vế đều dương.

+ Đặt ẩn phụ, giải phương trình ẩn mới.

+ Đánh giá hai vế của phương trình.

+ Sau khi tìm được nghiệm cần kiểm tra lại điều kiện của nghiệm, chọn thích hợp.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Giải phương trình:











2

2

4x

10x

9

5.

2x

5x

3

(Thi học sinh giỏi Toán 9, Tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013)

Giải

Tìm

cách giải. Quan sát đề bài, chúng ta nhận thấy bài toán có dạng:















a.f

x

b f

x

c

0

. Do đó nên đặt:







f

x

y

. Giải phương trình ẩn y.

Trình bày lời giải

Đặt













2

2x

5x

3

y y

0

, suy ra







2

2

2x

5x

3

y

.

Phương trình có dạng:













2

2

2y

3

5y

2y

5y

3

0

.

Giải ra ta được:





1

2

3

y

1; y

2

.



Với y = 1 thì





 





 





 





2

2

2

1

2

1

2x

5x

3

1

2x

5x

3

1

2x

5x

2

0

x

2; x

2



Với



3

y

2

thì













 





 





 





2

2

2

3

4

3

9

3

5

19

5

19

2x

5x

3

2x

5x

3

2x

5x

0

x

; x

2

4

4

4

4

Vậy tập nghiệm của phương trình là :















 

















5

19

5

19

;

S

2

4

4

1

;

;

2

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a)



















2

2

2

x

3x

6 x

3x

7

0

b)













8

x

3

5

x

3

5

c)







  







 

2

2

2

2

x

x

x

x

x 1

x

x

x

x

x 1

(Thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hồ Chí Minh, năm học 2007 - 2008)

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần