a
b=a 2
c
c
d
b
Đỉnh cây
Gốc cây
a
b
c
d
c
Ngọn tre
Gốc tre
Chỗ gãy
Chuyên đề Bài Toán Thực Tế Hình Học
CHUYÊN ĐỀ:CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH HỌC
§1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG
TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
A.
KIẾN THỨC LIÊN QUAN
Định lí Pythagore là một trong những định lí quan trọng nhất
trong tất cả các định lí khoa học nói chung và hình học nói riêng.
Định lý Pythagore đơn giản nhưng rất lí thú. Nhiều nhà khoa học
còn cam đoan rằng nếu có con người sống ở các hành tinh khác thì
định lí hình học đầu tiên có giá trị mà họ tìm cũng sẽ chính là định
lí Pythagore. Đã có dự án đề nghị xây dựng các công trình hoặc
tường cây xanh tạo thành tam giác vuông có ba cạnh
3, 4
và
5
khổng lồ trên cánh đồng lớn để liên lạc với người ngoài Trái Đất.
Ngày 08 tháng 09 năm 1977, hai tàu thăm dò Voyager của Mỹ được phóng lên
vũ trụ mang theo hình vẽ biểu diễn định lí Pythagore.
Pythagore là nhà hiền triết người Hy Lạp sống khoảng
500
năm trước công
nguyên. Sau này người ta phát hiện ra rằng định lí Pythagore đã được biết đến
trước đó từ rất lâu trong các nền văn minh cổ đại trên thế giới. Điển hình trong
số đó là các nhà khảo cổ đã tìm thấy một bảng đất sét nung của nền văn minh
Babilon hơn một nghìn năm trước Pythagore có một hình vẽ khác tam giác vuông
có các cạnh thể hiện định lí này.
Trong những văn tự Ấn Độ cổ đại khoảng
1500
năm trước Công
nguyên có một phần quan trọng được gọi là Sulbasutras nói về việc
đo đạc và thiết kế các đền thờ. Ở phần này có thể tìm thấy định lí
Pythagore dưới dạng: Diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh
huyền một tam giác vuông bằng tổng diện tích hai hình vuông
bằng tổng diện tích hai hình vuông có cạnh bằng hai cạnh bên
của tam giác vuông đó.
B.
VÍ DỤ MINH HOẠ ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
-
Sử dụng công thức Pythagore để tìm cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền từ hai
cạnh còn lại:
2
2
2
c
a
b
=
+
(
c
là cạnh huyền,
,
a b
là cạnh góc vuông).
-
Rút ra kết luận bài toán.
Ví dụ 1
Từ đỉnh một cái cây có treo một cái dây thả xuống đất thì thừa
một đoạn có độ dài là
d
. Nếu kéo căng dây ra thì đầu dây chạm
đất ở một khoảng cách là
b
so với gốc cây. Hãy tìm độ dài của dây.
Nếu cây có độ dài
a
thì có bài toán là tính độ dài
c
của cạnh huyền một tam giác vuông có cạnh bên là
a
c
d
= -
và
b
. Theo định lí Pythagore ta có:
2
2
2
(
)
c
d
b
c
-
+
=
.
Từ đây suy ra:
2
2
2
b
d
c
d
+
=
.
Ví dụ 2
1.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần