1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thı́

sinh trả

lờ

i từ

câ

u 1 đen câ

u 12. Moi câ

u hỏ

i thı́

sinh chı̉

chọ

n mộ

t phương á

n.

Câu 1:

Cho hà

m so bâ

̣

c ba





y

f

x



có

đo thị

là

đườ

ng cong như hı̀nh vẽ

.

Hà

m so đã

cho đong bien trê

n khoả

ng nà

o dướ

i đâ

y?

A.





0;2

.

B.





0;4

.

C.





2;

.

D.





;0



.

Câu 2:

Cho hà

m so

(

,

,

,

)

ax

b

y

a b c d

cx

d











có

đo thị

là

đườ

ng cong như hı̀nh vẽ

.

Đườ

ng thang nà

o sau đâ

y là

đườ

ng tiệ

m câ

̣

n đứ

ng củ

a đo thị

đã

cho?

A.

1

y 

.

B.

0

y 

.

C.

1

x 

.

D.

0

x 

.

Câu 3:

Neu

3

2

(

)

4

f

x dx

x

x

C









thı̀

hà

m so





f

x

bang ?

A.





3

4

3

x

f

x

x

Cx







.

B.





2

12

2

f

x

x

x





.

C.





2

12

2

f

x

x

x

C







D.





3

3

3

x

f

x

x





.

Câu 4:

Trong khô

ng gian vớ

i hệ

trụ

c tọ

a độ

Oxyz

, vectơ nà

o dướ

i đâ

y có

giá

vuô

ng gó

c vớ

i mă

̣

t phang





: 2

3

1

0 ?









x

y

A.





2;

3;1







a

.

B.





2;1;

3







b

.

C.





2;

3; 0







c

.

D.





3; 2; 0





d

.

SẢN PHẨN MẪU ĐỀ MINH HỌA

TN THPT 2025

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025

Bài thi môn: TOÁN

(Đề gồm có … trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2

Câu 5:

Trong khô

ng gian vớ

i hệ

trụ

c tọ

a độ

Oxyz

, phương trı̀

nh nà

o dướ

i đâ

y là

phương trı̀nh chı́nh tac củ

a

đườ

ng thang

1

2

:

3

?

2

x

t

d

y

t

z

t

 











  



A.

1

2

2

3

1

x

y

z









.

B.

1

2

1

3

2

x

y

z











.

C.

1

2

2

3

2

x

y

z











.

D.

1

2

2

3

1

x

y

z









.

Câu 6:

Trong khô

ng gian vớ

i hê

̣

trụ

c tọ

a độ

Oxyz

, gọ

i I là

tâ

m mă

̣

t cau









2

2

2

:

2

16

S

x

y

z









. Độ

dà

i OI



bang:

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D.

2.

Câu 7:

Cho hai bien co

A

và

B

, vớ

i





0, 6

P A 

,





0, 7

P B 

,





0, 3

P AB 

. Tı́nh





|

P A B

?

A.





3

7

P A B 

.

B.





1

2

P A B 

.

C.





6

7

P A B 

.

D.





1

7

P A B 

.

Câu 8:

Moi ngà

y bá

c Hương đeu đi bộ

đe rè

n luyê

̣

n sứ

c khỏ

e. Quã

ng đườ

ng đi bộ

moi ngà

y (đơn vị

: km) củ

a

bá

c Hương trong 20 ngà

y đượ

c thong kê

lạ

i ở

bả

ng sau:

Quã

ng đườ

ng (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

So ngà

y

3

6

5

4

2

Khoả

ng bien thiê

n củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m là

A. 0,9.

B. 0,6.

C. 1,5 .

D. 0,3 .

Câu 9:

Xé

t mau so liệ

u ghé

p nhó

m có

khoả

ng tứ

phâ

n vị

củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m là

Q



. Khi đó

x

là

giá

trị

ngoạ

i lệ

củ

a bả

ng so liệ

u ghé

p nhó

m khi

x

thỏ

a đieu kiê

̣

n nà

o sau đâ

y?

A.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

B.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

C.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

D.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

Câu 10:

Gọ

i

S

là

diệ

n tı́ch hı̀

nh phang giớ

i hạ

n bở

i cá

c đườ

ng thang

3 ,

0,

0,

2

x

y

y

x

x







 . Mệ

nh đe nà

o

dướ

i đâ

y đú

ng?

A.

2

0

3 d

x

S

x





.

B.

2

2

0

3 d

x

V

x







.

C.

3 d

b

x

a

S

x







.

D.

2

2

0

3 d

x

S

x





.

3

Câu 11:

Mô

̣

t bá

c tà

i xe thong kê

lạ

i độ

dà

i quã

ng đườ

ng (đơn vị

: km) bá

c đã

lá

i xe moi ngà

y trong mộ

t thá

ng ở

bả

ng sau:

Độ

dà

i quã

ng đườ

ng

(km)

[50

; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

So ngà

y

5

10

9

4

2

So trung bı̀

nh củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m trê

n là

A.

145

.

B.

150

.

C.

155

.

D. 140.

Câu 12:

Cô

ng thứ

c tı́nh khoi lượ

ng cò

n lạ

i củ

a mộ

t chat phó

ng xạ

từ

khoi lượ

ng ban đau

0

M là

0

1

( )

2

t

T

M t

M























trong đó

t

là

thờ

i gian tı́

nh từ

thờ

i điem ban đau và

T là

chu kỳ

bá

n rã

củ

a chat.

Đong vị

plutonium-234 có

chu kỳ

bá

n rã

là

9 giờ

. Từ

khoi lượ

ng ban đau 200 g, sau bao lâ

u thı̀ khoi

lượ

ng plutonium-234 cò

n lạ

i là

100g?

A.

8

giờ

.

B.

9

giờ

.

C.

10

giờ

.

D.

11

giờ

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thı́ sinh trả

lờ

i từ

câ

u 1 đen câ

u 4. Trong moi ý a), b), c), d) ở

moi câ

u,

thı́ sinh chọ

n đú

ng hoă

̣

c sai.

Câu 1:

Trong khô

ng gian vớ

i hệ

tọ

a độ

Oxyz

, cho ba điem













0;1; 2 , B 2;

2;1 ,

2;1; 0

A

C





và

mă

̣

t phang





:

2

2

1

0

x

y

z







 

. Gọ

i





P

là

mă

̣

t phang đi qua ba điem

,

,

.

A B C

a) Mộ

t vectơ phá

p tuyen củ

a mă

̣

t phang





P

là





1;1;1

n



.

b) Phương trı̀nh mă

̣

t phang





P

là

1

0.

x

y

z



  

c) Mă

̣

t phang





P

cat trụ

c

Ox

tạ

i điem





1; 0; 0 .

M 

d) Gọ

i

H

là

hı̀nh chieu củ

a điem

A

trê

n mă

̣

t phang







. Mă

̣

t phang đi qua điem

H

và

song song vớ

i

mă

̣

t phang





Oyz

có

phương trı̀nh là

9

7

0

x 



.

Câu 2:

Cho hà

m so

(

)

y

f

x



có

bả

ng bien thiê

n như hı̀

nh dướ

i đâ

y.

x



0

4



'(

)

f

x



0



0



(

)

f

x



5

3





Cá

c mệ

nh đe sau đú

ng hay sai?

a) Hà

m so

(

)

y

f

x



có

2 điem cự

c trị

.

b) Hà

m so

(

)

y

f

x



đong bien trê

n khoả

ng

(

3;5)



.

c) Giá

trị

lớ

n nhat củ

a hà

m so

(

)

y

f

x



trê

n đoạ

n

[1;3]

bang

(1)

f

.

d) Giá

trị

lớ

n nhat củ

a hà

m so

2

3

2

1

1

(

)

(4

)

3

8

3

3

g x

f

x

x

x

x

x













trê

n đoạ

n

[1;3]

bang 12.

4

Câu 3:

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức

3

2

( )

3

7

2

s t

t

t

t







 , trong đó

0

t  và

tı́

nh bang giâ

y và

s

là

quã

ng đườ

ng chuyen độ

ng đượ

c củ

a

vâ

̣

t trong thờ

i gian

t

giâ

y tı́nh bang mé

t.

Cá

c mệ

nh đe sau đú

ng hay sai?

a) Độ

lớ

n vâ

̣

n toc tứ

c thờ

i củ

a vâ

̣

t tạ

i thờ

i điem

2

t 

là

7(

/

)

m s

b) Gia toc củ

a vâ

̣

t tạ

i thờ

i điem

2

t 

là

2

6(

/

)

m s

c) Gia toc củ

a vâ

̣

t tạ

i thờ

i điem mà

độ

lớ

n vâ

̣

n toc tứ

c thờ

i củ

a chuyen độ

ng bang

2

16

/

m s

là

2

10

/

m s

d) Thờ

i điem

1

t 

(giâ

y) tạ

i đó

độ

lớ

n vâ

̣

n toc tứ

c thờ

i củ

a chuyen độ

ng đạ

t giá

trị

nhỏ

nhat.

Câu 4:

Mô

̣

t cô

ng ty đau thau hai dự

á

n. Khả

nă

ng thang thau cá

c dự

á

n lan lượ

t là

0, 4

và

0, 5

. Khả

nă

ng thang

thau cả

hai dự

á

n là

0, 3

. Gọ

i

,

A B

lan lượ

t là

bien co thang thau dự

á

n 1 và

dự

á

n 2.

a) Hai bien co

A

và

B

độ

c lâ

̣

p.

b) Giả

sử

cô

ng ty thang thau dự

á

n 1, thı̀ xá

c suat cô

ng ty thang thau dự

á

n 2 là

0,75.

c) Giả

sử

cô

ng ty khô

ng thang thau dự

á

n 1, thı̀

xá

c suat cô

ng ty thang thau dự

á

n 2 là

2

3

.

d) Xá

c suat cô

ng ty thang thau đú

ng 1 dự

á

n là

0,3.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thı́ sinh trả

lờ

i từ

câ

u 1 đen câ

u 6.

Câu 1:

Mô

̣

t vâ

̣

t trang trı́

có

dạ

ng khoi trò

n xoay đượ

c tạ

o thà

nh khi quay mien

(

)

H

(Phan gạ

ch sọ

c

trong hı̀nh vẽ

bê

n dướ

i) quanh trụ

c

AC

.Biet rang

5

,

3

,

AC

cm BC

cm





mien

(

)

H

đượ

c giớ

i hạ

n bở

i

đoạ

n thang

AB

, cung trò

n

BD

có

tâ

m

C

, đườ

ng elip

AD

có

trụ

c

AC

và

CD

. The tı́

ch củ

a vâ

̣

t trang trı́

bang ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2:

Cho

(

)

H

là

hı̀nh phang đượ

c giớ

i hạ

n bở

i parabol

2

3

y

x

x





và

đườ

ng thang

y

x



(tham khả

o hı̀nh

vẽ

bê

n dướ

i). The tı́

ch khoi trò

n xoay đượ

c tạ

o thà

nh khi quay

(

)

H

quanh trụ

c hoà

nh là

bao nhiê

u?

(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng đơn vị)

5

Câu 3:

Trong khô

ng gian chọ

n hệ

trụ

c tọ

a độ

cho trướ

c, đơn vị

đo trê

n moi trụ

c tı́nh theo kilô

mé

t, ra đa phá

t

hiê

̣

n mộ

t má

y bay chien đau củ

a Nga di chuyen vớ

i vâ

̣

n toc và

hướ

ng khô

ng đoi từ

điem





500; 200;8

M

đen điem





800;300;10

N

trong 20 phú

t. Neu má

y bay tiep tụ

c giữ

nguyê

n vâ

̣

n toc và

hướ

ng bay thı̀

tọ

a độ

củ

a má

y bay sau 5 phú

t tiep theo có

dạ

ng





;

;

a b c

. Tı́

nh

2

4

a

b

c





?

Câu 4:

Tı̉

lệ

ngườ

i nghiê

̣

n thuoc lá

ở

mộ

t vù

ng là

30%

. Biet tı̉

lệ

viê

m họ

ng trong so ngườ

i nghiệ

n thuoc lá

là

%

a

cò

n ngườ

i khô

ng nghiệ

n là

40%

. Gă

̣

p ngau nhiê

n mộ

t ngườ

i trong vù

ng thı̀ xá

c suat đe ngườ

i đó

nghiệ

n thuoc và

bị

viê

m họ

ng bang

0, 21

; xá

c suat đe ngườ

i đó

khô

ng nghiệ

n thuoc và

bị

viê

m họ

ng

là

%

b

. Tı́nh

a

b



.

Câu 5:

Anh Tuâ

n muon xâ

y dự

ng mộ

t ho ga khô

ng có

nap đâ

̣

y dạ

ng hı̀nh hộ

p chữ

nhâ

̣

t có

the tı́ch chứ

a

đượ

c

3

3200(

)

cm , tı̉

so giữ

a chieu cao và

chieu rộ

ng củ

a ho ga bang

2

. Xá

c đị

nh diệ

n tı́

ch đá

y củ

a ho

ga đe khi xâ

y ho tiet kiê

̣

m đượ

c nguyê

n liệ

u nhat.

Câu 6:

Mô

̣

t sâ

n vâ

̣

n độ

ng đượ

c xâ

y dự

ng theo mô

hı̀nh là

hı̀nh chó

p cụ

t

.

OAGD BCFE

có

hai đá

y song song

vớ

i nhau. Mă

̣

t sâ

n

OAGD

là

hı̀nh chữ

nhâ

̣

t và

đượ

c gan hệ

trụ

c

Oxyz

như hı̀nh vẽ

dướ

i (đơn vị

trê

n

moi trụ

c tọ

a đô

̣

là

mé

t). Mă

̣

t sâ

n

OAGD

có

chieu dà

i

100

OA

m



, chieu rô

̣

ng

60

OD

m



và

tọ

a độ

điem





10;10;8

B

.

Tı́nh khoả

ng cá

ch từ

điem

G

đen mă

̣

t phang





OBED

(là

m trò

n đen 1 chữ

so phan thâ

̣

p phâ

n

---HẾT---

6

ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU

PHẦN I

(Moi câ

u trả

lờ

i đú

ng thı́ sinh đượ

c 0,25 điem)

Câ

u

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Chọ

n

A

C

B

C

D

A

A

C

A

A

C

B

PHẦN II

Điem toi đa củ

a 01 câ

u hỏ

i là

1 điem.

Thı́ sinh chı̉

lự

a chọ

n chı́nh xá

c 01 ý

trong 1 câ

u hỏ

i đượ

c 0,1 điem.

Thı́ sinh chı̉

lự

a chọ

n chı́nh xá

c 02 ý

trong 1 câ

u hỏ

i đượ

c 0,25 điem.

Thı́ sinh chı̉

lự

a chọ

n chı́nh xá

c 03 ý

trong 1 câ

u hỏ

i đượ

c 0,50 điem.

Thı́ sinh lự

a chọ

n chı́nh xá

c cả

04 ý

trong 1 câ

u hỏ

i đượ

c 1 điem.

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

a) S

a) Đ

a) Đ

a) S

b) Đ

b) S

b) Đ

b) Đ

c) Đ

c) S

c) S

c) S

d) S

d) Đ

d) Đ

d) S

PHẦN III. (Moi câ

u trả

lờ

i Đú

ng thı́ sinh Đượ

c 0,5 Điem)

Câ

u

1

2

3

4

5

6

Chọ

n

38

64

267

98

160

62,5

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1:

Cho hà

m so bâ

̣

c ba





y

f

x



có

đo thị

là

đườ

ng cong như hı̀nh vẽ

.

Hà

m so đã

cho đong bien trê

n khoả

ng nà

o dướ

i đâ

y?

A.





0;2

.

B.





0;3

.

C.





2;

.

D.





;0



.

Chọn A

7

Ta thay đo thị

hà

m so đi lê

n từ

trá

i sang phả

i trê

n khoả

ng





0;2

nê

n hà

m so đong bien trê

n khoả

ng





0;2

.

Câu 2:

Cho hà

m so

(

,

,

,

)

ax

b

y

a b c d

cx

d











có

đo thị

là

đườ

ng cong như hı̀nh vẽ

.

Đườ

ng thang nà

o sau đâ

y là

đườ

ng tiệ

m câ

̣

n đứ

ng củ

a đo thị

đã

cho?

A.

1

y 

.

B.

0

y 

.

C.

1

x 

.

D.

0

x 

.

Chọn C

Từ

đo thị

suy ra đo thị

hà

m so đã

cho có

đườ

ng tiệ

m câ

̣

n đứ

ng là

1

x 

.

Câu 3:

Neu

3

2

(

)

4

f

x dx

x

x

C









thı̀

hà

m so





f

x

bang ?

A.





3

4

3

x

f

x

x

Cx







.

B.





2

12

2

f

x

x

x





.

C.





2

12

2

f

x

x

x

C







D.





3

3

3

x

f

x

x





.

Chọn B

Ta có

:





3

2

2

(4

)'

12

2

f

x

x

x

C

x

x











Câu 4:

Trong khô

ng gian vớ

i hệ

trụ

c tọ

a độ

Oxyz

, vectơ nà

o dướ

i đâ

y có

giá

vuô

ng gó

c vớ

i mă

̣

t phang





: 2

3

1

0 ?









x

y

A.





2;

3;1







a

.

B.





2;1;

3







b

.

C.





2;

3; 0







c

.

D.





3; 2; 0





d

.

Chọn C

Phương trı̀nh tong quá

t củ

a mă

̣

t phang có

dạ

ng:





2

3

1

0

x

y





 

có

vecto phá

p tuyen là





2;

3;0

n 





.

Câu 5:

Trong khô

ng gian vớ

i hệ

trụ

c tọ

a độ

Oxyz

, phương trı̀

nh nà

o dướ

i đâ

y là

phương trı̀nh chı́nh tac củ

a

đườ

ng thang

1

2

:

3

?

2

x

t

d

y

t

z

t

 











  



A.

1

2

2

3

1

x

y

z









.

B.

1

2

1

3

2

x

y

z











.

8

C.

1

2

2

3

2

x

y

z











.

D.

1

2

2

3

1

x

y

z









.

Chọn D

Phương trı̀nh chı́nh tac củ

a đườ

ng thang có

dạ

ng:

0

0

0

x

x

y

y

z

z

a

b

c











vớ

i

.

.

0

a b c 

.

Câu 6:

Trong khô

ng gian vớ

i hê

̣

trụ

c tọ

a độ

Oxyz

, gọ

i I là

tâ

m mă

̣

t cau









2

2

2

:

2

16

S

x

y

z









. Độ

dà

i OI



bang ?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D.

2.

Chọn A

Phương trı̀nh mă

̣

t cau tâ

m





;

;

I

a b c

bá

n kı́nh R có

dạ

ng:













2

2

2

2

x

a

y

b

z

c

R













Nê

n tâ

m củ

a mă

̣

t cau là





0;0;2

2

I

OI







Câu 7:

Cho hai bien co

A

và

B

, vớ

i





0, 6

P A 

,





0, 7

P B 

,





0, 3

P AB 

. Tı́nh





|

P A B

?

A.





3

7

P A B 

.

B.





1

2

P A B 

.

C.





6

7

P A B 

.

D.





1

7

P A B 

.

Chọn A

Cô

ng thứ

c tı́nh xá

c suat củ

a bien co

A

khi biet bien co

B

đã

xả

y ra









0

P B 

là

:













0,3

3

|

0,7

7

P AB

P A B

P B







.

Câu 8:

Moi ngà

y bá

c Hương đeu đi bộ

đe rè

n luyê

̣

n sứ

c khỏ

e. Quã

ng đườ

ng đi bộ

moi ngà

y (đơn vị

: km) củ

a

bá

c Hương trong 20 ngà

y đượ

c thong kê

lạ

i ở

bả

ng sau:

Quã

ng đườ

ng (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

So ngà

y

3

6

5

4

2

Khoả

ng bien thiê

n củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m là

?

A. 0,9.

B. 0,6.

C. 1,5 .

D. 0,3 .

Giải

Chọn C

Khoả

ng bien thiê

n củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m là

1

1

4,2

2,7

1,5.

m

a

a











Câu 9:

Xé

t mau so liệ

u ghé

p nhó

m có

khoả

ng tứ

phâ

n vị

củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m là

Q



. Khi đó

x

là

giá

trị

ngoạ

i lệ

củ

a bả

ng so liệ

u ghé

p nhó

m khi

x

thỏ

a đieu kiê

̣

n nà

o sau đâ

y?

A.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

B.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

9

C.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

D.

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoặc

1

1,5Δ





Q

x

Q

.

Chọn A

x

là

giá

trị

ngoạ

i lệ

củ

a bả

ng so liệ

u ghé

p nhó

m khi

x

thỏ

a đieu kiệ

n

3

1,5Δ





Q

x

Q

hoă

̣

c

1

1,5Δ





Q

x

Q

Câu 10:

Gọ

i

S

là

diệ

n tı́ch hı̀

nh phang giớ

i hạ

n bở

i cá

c đườ

ng thang

3 ,

0,

0,

2

x

y

y

x

x







 . Mệ

nh đe nà

o

dướ

i đâ

y đú

ng?

A.

2

0

3 d

x

S

x





.

B.

2

2

0

3 d

x

V

x







.

C.

3 d

b

x

a

S

x







.

D.

2

2

0

3 d

x

S

x





.

Chọn A

Câu 11:

Mô

̣

t bá

c tà

i xe thong kê

lạ

i độ

dà

i quã

ng đườ

ng (đơn vị

: km) bá

c đã

lá

i xe moi ngà

y trong mộ

t thá

ng ở

bả

ng sau:

Độ

dà

i quã

ng đườ

ng

(km)

[50

; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

So ngà

y

5

10

9

4

2

So trung bı̀

nh củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m trê

n là

?

A.

145

.

B.

150

.

C.

155

.

D. 140.

Chọn C

Ta có

:

Độ

dà

i quã

ng đườ

ng

(km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá

trị

đạ

i diệ

n

75

125

175

225

275

So ngà

y

5

10

9

4

2

So trung bı̀nh củ

a mau so liệ

u ghé

p nhó

m là

:

5.75

10.125

9.175

4.225

2.275

155

30

x













10

Câu 12:

Cô

ng thứ

c tı́nh khoi lượ

ng cò

n lạ

i củ

a mộ

t chat phó

ng xạ

từ

khoi lượ

ng ban đau

là

trong đó

là

thờ

i gian tı́

nh từ

thờ

i điem ban đau và

T là

chu kỳ

bá

n rã

củ

a chat.

Đong vị

plutonium-234 có

chu kỳ

bá

n rã

là

9 giờ

. Từ

khoi lượ

ng ban đau 200 g, sau bao lâ

u thı̀ khoi

lượ

ng plutonium-234 cò

n lạ

i là

100g?

A.

8

giờ

.

B.

9

giờ

.

C.

10

giờ

.

D.

11

giờ

.

Chọn B

0

1

0

2

1

( )

( )

.log

2

t

T

M t

M t

M

t

T

M











 













Khi

( )

100

M t



thı̀

1

2

100

9.log

9

200

t 



(giờ

)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thı́ sinh trả

lờ

i từ

câ

u 1 đen câ

u 4. Trong moi ý a), b), c), d) ở

moi câ

u,

thı́ sinh chọ

n đú

ng hoă

̣

c sai.

Câu 1:

a) Ta có

:





2;

3;

1

AB 







;





2; 0;

2

AC  





.





3

1

1

2

2

3

,

;

;

6; 6;

6 .

0

2

2

2

2

0

AB AC

 







































 

Suy ra





1;1;1

n



khô

ng là

vectơ phá

p tuyen củ

a





P

.

Nê

n a) sai

b) Chọ

n





1

;

1;1;

1

6

n

AB AC

















 

là

mộ

t VTPT củ

a





P

. Ta có

pt





P

là

:

1

2

0

1

0

x

y

z

x

y

z



 





 

  

. Suy ra b) đú

ng

c)





P

cat trụ

c

Ox

tạ

i điem





1; 0; 0 .

M 

Suy ra c) đú

ng.

d) +) Gọi



là đường thẳng đi qua điểm

A

và vuông góc với







:

1

2

2

2

x

t

y

t

z

t







 

 











.

+) Ta có





H



  

. Xét phương trình:









2.

1

2

2.

2

2

1

0

t

t

t









 

1

3

t

 

1 5 4

;

;

3 3 3

H















.

+) Gọi





R

là mặt phẳng đi qua điểm

H

và song song với mặt phẳng









1; 0; 0

R

Oyz

n

i



















1

:1.

0

: 3

1

0

3

R

x

R

x

























. Suy ra d) sai.

Đáp án

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Câu 2:

Cho hà

m so

(

)

y

f

x



có

bả

ng bien thiê

n như hı̀

nh dướ

i đâ

y.

0

M

0

1

( )

2

t

T

M t

M























t

11

x



0

4



'(

)

f

x



0



0



(

)

f

x



5

3





a) Từ

bả

ng bien thiê

n suy ra

0

x 

và

4

x 

là

2 điem cự

c trị

củ

a hà

m so nê

n mệ

nh đe đú

ng

b) Hà

m so

(

)

y

f

x



liên tục có

'(

)

0,

(0;4)

f

x

x



 

nê

n hà

m so đong bien trê

n khoả

ng

(0;4)

do đó

mê

̣

nh đe sai.

c) Hà

m so

(

)

y

f

x



liên tục và đong bien trê

n

[1;3]

nê

n giá

trị

lớ

n nhat củ

a hà

m so trê

n đoạ

n

[1;3]

bang

(3)

f

do đó

mệ

nh đe sai.

d) Giá

trị

lớ

n nhat củ

a hà

m so

2

3

2

1

1

(

)

(4

)

3

8

3

3

g x

f

x

x

x

x

x













trê

n đoạ

n

[1;3]

bang 12 là

mê

̣

nh đe đú

ng.

Ta có

:

2

2

2

'(

)

(4

2 )

'(4

)

6

8

(2

)[2 '(4

)

4

]

g

x

x f

x

x

x

x

x

f

x

x

x











 





 

Vớ

i

[1;3]

x 

thı̀

2

4

0; 3

4

4

x

x

x

 







nê

n

2

'(4

)

0.

f

x

x





Suy ra

2

2 '(4

)

4

0,

[1;3].

f

x

x

x

x



    

Bả

ng bien thiê

n

x

1

2

3

'(

)

g

x



0



(

)

g x

(2)

g

(1)

g

(3)

g

Suy ra

[1;3]

max

(

)

(2)

(4)

7

5

7

12

g x

g

f













.

Đáp án

a) Đúng

b) Sai c) Sai

d) Đúng

Câu 3:

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức

3

2

( )

3

7

2

s t

t

t

t







 , trong đó

0

t 

và

tı́

nh bang giâ

y và

s

là

quã

ng đườ

ng chuyen độ

ng đượ

c củ

a

vâ

̣

t trong thờ

i gian

t

giâ

y tı́nh bang mé

t.

Ta có

: 𝑠 (𝑡) = 3𝑡

− 6𝑡 + 7 và

𝑠

(𝑡) = 6𝑡 − 6.

a) Độ

lớ

n vâ

̣

n toc tứ

c thờ

i củ

a vâ

̣

t tạ

i thờ

i điem 𝑡 = 2 là

: 𝑣(2) = 𝑠 (2) = 3.2 − 6.2 + 7 = 7( m/s).

b) Gia toc củ

a vâ

̣

t tạ

i thờ

i điem 𝑡 = 2 là

: 𝑎(2) = 𝑣 (2) = 𝑠 (2) = 6.2 − 6 = 6

(

m/s

)

.

c) Độ

lớ

n vâ

̣

n toc tứ

c thờ

i củ

a chuyen đô

̣

ng bang 16 m/s tạ

i thờ

i điem 𝑡 nghı̃a là

:

𝑣(𝑡) = 𝑠 (𝑡) = 16 ⇔ 3𝑡

− 6𝑡 + 7 = 16 ⇔

𝑡 = 3 (thỏ

a mã

n)

𝑡 = −1 (loạ

i)

Gia toc củ

a vâ

̣

t tạ

i thờ

i điem 𝑡 = 3 là

: 𝑎(3) = 𝑣 (3) = 𝑠 (3) = 6.3 − 6 = 12

(

m/s

)

.

d) Hà

m so bieu dien toc độ

tứ

c thờ

i củ

a chuyen độ

ng là

𝑣

(

𝑡

)

= 3𝑡

− 6𝑡 + 7, 𝑡 ≥ 0.

Ta có

: 𝑣

(

𝑡

)

= 6t − 6 = 0 ⇔ t = 1

Bảng biến thiên

t

0

1



'( )

v

t



0



12

( )

v t

7



min

v

Từ

bả

ng bien thiê

n ta thay hà

m so có

giá

trị

nhỏ

nhat khi t = 1. Vâ

̣

y tạ

i thờ

i điem 𝑡 = 1 thı̀ vâ

̣

n toc

củ

a chuyen độ

ng đạ

t giá

trị

nhỏ

nhat bang 4( m/s).

Đáp án

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai d) Đúng

Câu 4:

a) Ta có













.

0, 4.0, 5

0, 2

0,3

P A P B

P AB









. Nê

n a Sai.

b) Xá

c suat đe cô

ng ty thang thau dự

á

n 2 khi đã

biet thang dự

á

n 1 là





|

P B A

Ta có













0, 3

|

0, 75

0, 4

P AB

P B A

P A







.

Đs: b Đú

ng

c)

Xá

c

suat

đe

cô

ng

ty thang

thau

dự

á

n

2 khi

đã

biet

đieu

kiệ

n

khô

ng

thang

dự

á

n

1

là

:













|

P AB

P B A

P A



Vı̀ hai bien co

AB

và

AB

xung khac nhau và

AB

AB

B





nê

n theo tı́nh chat củ

a xá

c suat ta có













P AB

P B

P AB





.

Suy ra

























0, 5

0, 3

1

|

1

1

0, 4

3

P AB

P B

P AB

P B A

P A

P A

















.

Đs: C Sai.

d) Xá

c suat đe cô

ng ty thang thau đú

ng 1 dự

á

n là





P C





















































|

|

0, 4

0, 3

0, 5

0, 3

8

1

1

1

0, 5

1

0, 4

15

P AB

P AB

P C

P A B

P A B

P B

P A

P A

AB

P B

AB

P B

P A



































.

Đáp án

a) Sai

b) Đúng

c) Sai d) Sai

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thı́ sinh trả

lờ

i từ

câ

u 1 đen câ

u 6.

Câu 1:

Mô

̣

t vâ

̣

t trang trı́

có

dạ

ng khoi trò

n xoay đượ

c tạ

o thà

nh khi quay mien

(

)

H

(Phan gạ

ch sọ

c

trong hı̀nh vẽ

bê

n dướ

i) quanh trụ

c

AC

.Biet rang

5

,

3

,

AC

cm BC

cm





mien

(

)

H

đượ

c giớ

i hạ

n bở

i

đoạ

n thang

AB

, cung trò

n

BD

có

tâ

m

C

, đườ

ng elip

AD

có

trụ

c

AC

và

CD

. The tı́ch củ

a vâ

̣

t trang trı́

bang ?

13

Đáp án

Chọ

n hệ

trụ

c vớ

i

C

trù

ng vớ

i

O

như hı̀nh vẽ

.

Phương trı̀nh nử

a đườ

ng trò

n là

:

2

(

)

9

y

f

x

x







Phương trı̀nh Elip là

:

2

2

1

25

9

x

y



 suy ra phương trı̀nh đườ

ng cong Elip phı́a trê

n là

2

(

)

3.

1

25

x

y

g x







The tı́

ch khoi trò

n xoay can tı̀

m là

0

0

2

2

5

3

(

)

(

)

V

g

x dx

f

x dx

















0

0

2

2

3

5

3

9(1

)

(9

)

30

18

12

38(

)

25

x

V

dx

x

dx

cm



































Câu 2:

Cho

(

)

H

là

hı̀nh phang đượ

c giớ

i hạ

n bở

i parabol

2

3

y

x

x





và

đườ

ng thang

y

x



(tham khả

o hı̀nh

vẽ

bê

n dướ

i). The tı́

ch khoi trò

n xoay đượ

c tạ

o thà

nh khi quay

(

)

H

quanh trụ

c hoà

nh là

bao nhiê

u?

14

Đáp án

Xé

t phương trı̀

nh hoà

nh đô

̣

giao điem củ

a parabol

2

3

y

x

x





và

đườ

ng thang

y

x



ta có

2

2

0

3

4

0

4

x

x

x

x

x

x

x









  

 







Xé

t phương trı̀

nh hoà

nh đô

̣

giao điem củ

a parabol

2

3

y

x

x





và

đườ

ng thang

y

x



ta có

2

2

0

3

2

0

2

x

x

x

x

x

x

x









  

 







Gọ

i

V

là

the tı́ch khoi trò

n xoay tạ

o thà

nh khi quay hı̀nh

(

)

H

xung quanh trụ

c hoà

nh.

Dự

a và

o đo thị

ta có

:

2

4

4

2

2

2

2

2

0

2

3

5

4

3

3

5

4

3

(

3 )

(

3 )

2

4

4

6

9

6

9

32

56

47

611

64

5

4

3

0

3

2

5

4

3

3

5

3

10

30

V

x

x

dx

x dx

x

x

dx

x

x

x

x

x

x

x





































































































































Câu 3:

Trong khô

ng gian chọ

n hê

̣

trụ

c tọ

a độ

cho trướ

c, đơn vị

đo lay kilô

mé

t, ra đa phá

t hiê

̣

n mộ

t má

y bay

chien đau củ

a Nga di chuyen vớ

i vâ

̣

n toc và

hướ

ng khô

ng đoi từ

điem





500; 200;8

M

đen điem





800;300;10

N

trong 20 phú

t. Neu má

y bay tiep tụ

c giữ

nguyê

n vâ

̣

n toc và

hướ

ng bay thı̀ tọ

a độ

củ

a

má

y bay sau 5 phú

t tiep theo có

dạ

ng





;

;

a b c

. Tı́

nh

2

4

a

b

c





?

15

Đáp án

Gọ

i





;

;

Q x y z

là

tọ

a độ

củ

a má

y bay sau 5 phú

t tiep theo.





300;100; 2

MN 



,





800;

300;

10

NQ

x

y

z











Vı̀ má

y bay giữ

nguyê

n hướ

ng bay nê

n

MN



và

NQ



cù

ng hướ

ng. Do má

y bay tiep tụ

c giữ

nguyê

n vâ

̣

n

toc và

thờ

i gian bay từ

M

N



gap 4 lan thờ

i gian bay từ

N

Q



nê

n

4

MN

NQ



Suy ra

















300

4

800

875

4

100

4

300

325

875;325;10, 5

10, 5

2

4

10

x

x

MN

NQ

y

y

Q

z

z



















































Suy ra:

2

4

267

a

b

c







Câu 4:

Tı̉

lệ

ngườ

i nghiê

̣

n thuoc lá

ở

mộ

t vù

ng là

30%

. Biet tı̉

lệ

viê

m họ

ng trong so ngườ

i nghiệ

n thuoc lá

là

%

a

cò

n ngườ

i khô

ng nghiệ

n là

40%

. Gă

̣

p ngau nhiê

n mộ

t ngườ

i trong vù

ng thı̀ xá

c suat đe ngườ

i đó

nghiệ

n thuoc và

bị

viê

m họ

ng bang

0, 21

; xá

c suat đe ngườ

i đó

khô

ng nghiệ

n thuoc và

bị

viê

m họ

ng

là

%

b

. Tı́nh

a

b



.

Đáp án

Gọ

i

A

: “ Ngườ

i nghiệ

n thuoc lá

”

B

: “ Ngườ

i bị

viê

m họ

ng”

Khi đó

:

AB

: “Ngườ

i nghiệ

n thuoc và

bị

viê

m họ

ng”

AB

: “Ngườ

i khô

ng nghiệ

n thuoc và

bị

viê

m họ

ng”

Theo đe bà

i ta có





30%

P A 

;





|

%

P B A

a



và





0, 21

P AB 

nê

n theo cô

ng thứ

c xá

c suat có

đieu

kiệ

n ta đượ

c:













0, 21

|

%

70%

30%

P AB

P B A

a

P A









.

Tương tự

:





1

30% 70%

P A  



;





|

40%

P B A 

và





%

P AB

b



nê

n theo cô

ng thứ

c xá

c suat có

đieu

kiệ

n ta đượ

c:













%

|

40%

% 28%

70%

P AB

b

P B A

b

P A











.

Vâ

̣

y

98

a

b





16

Câu 5:

Anh Tuâ

n muon xâ

y dự

ng mộ

t ho ga khô

ng có

nap đâ

̣

y dạ

ng hı̀nh hộ

p chữ

nhâ

̣

t có

the tı́ch chứ

a

đượ

c

3

3200(

)

cm , tı̉

so giữ

a chieu cao và

chieu rộ

ng củ

a ho ga bang

2

. Xá

c đị

nh diệ

n tı́

ch đá

y củ

a ho

ga đe khi xâ

y ho tiet kiê

̣

m đượ

c nguyê

n liệ

u nhat.

Đáp án

Gọ

i

,

,

x y h

lan lượ

t là

chieu rộ

ng, chieu dà

i, chieu cao củ

a ho ga

(

0,

0,

0,

)

x

y

h

cm







Ta có

:

2

2

h

h

x

x

  

The tı́

ch ho ga:

2

1600

V

V

xyh

y

xh

x



 



Diệ

n tı́ch can xâ

y dự

ng ho ga là

:

2

2

2

2

1600

1600

(

)

2

2

.

2 .2

2.

.2

1600

6400

8000

4

4

S x

xy

xh

yh

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x























Bà

i toá

n trở

thà

nh tı̀m

x

đe

(

)

S x

nhỏ

nhat.

2

8000

'(

)

8

S

x

x

x





2

8000

'(

)

0

8

0

10

S

x

x

x

x

 



  

x

0

10



'(

)

S

x



0



(

)

S x

min

S

Suy ra, chieu rộ

ng củ

a ho ga là

10 cm

, chiều dài là

16 cm

Vâ

̣

y diê

̣

n tı́ch đá

y ho ga nhỏ

nhat là

:

2

10.16

160 cm

S 



Câu 6:

Mô

̣

t sâ

n vâ

̣

n đô

̣

ng đượ

c xâ

y dự

ng theo mô

hı̀nh là

hı̀nh chó

p cụ

t

.

OAGD BCFE

có

hai đá

y song song

vớ

i nhau. Mă

̣

t sâ

n

OAGD

là

hı̀nh chữ

nhâ

̣

t và

đượ

c gan hệ

trụ

c

Oxyz

như hı̀nh vẽ

dướ

i (đơn vị

trê

n

moi trụ

c tọ

a độ

là

mé

t). Mă

̣

t sâ

n

OAGD

có

chieu dà

i

100

OA

m



, chieu rô

̣

ng

60

OD

m



và

tọ

a độ

điem





10;10;8

B

.

Tı́

nh khoả

ng cá

ch từ

điem

G

đen mă

̣

t phang





OBED

(lay 1 chữ

so phan thâ

̣

p phâ

n).

Đáp án

17

Tı́nh khoả

ng cá

ch từ

điem

G

đen mă

̣

t phang





OBED

.









0; 60; 0 ,

10;10;8

OD

OB









Vectơ phá

p tuyen củ

a mă

̣

t phang





OBED

là









,

480; 0;

600

120 4; 0;

5

n

OD OB



















 



Phương trı̀nh mă

̣

t phang





OBED

đi qua điem





0; 0; 0

O

và

có

vectơ phá

p tuyen





4; 0;

5

n 





là

:

4

5

0

x

z





Kkhoả

ng

cá

ch

từ

điem





100; 60;0

G

đen

mă

̣

t

phang





OBED

là

:









4.100

5.0

400

41

,

62, 5

41

16

25

d G OBED

m











---HẾT---