Chuyên đề hàm số Nguyễn Khiêm fileword liên hệ zalo 0384081565
1
CHUYÊN ĐỀ H/S
1. Định nghĩa 1.
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là một h/s
xác định trên K. Ta nói:
+ H/s y= f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu
∀
x
1
, x
2
∈
K, x
1
< x
2
→ f(x
1
) < f(x
2
)
+ H/s y= f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu
∀
x
1
, x
2
∈
K, x
1
< x
2
→ f(x
1
) > f(x
2
)
H/s đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K.
2. Nhận xét.
a. Nhận xét 1.
Nếu h/s f(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì h/s
cũng
đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu
.
b. Nhận xét 2.
Nếu h/s f(x) và g(x) là các h/s dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì
h/s
cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không
đúng khi các h/s
không là các h/s dương trên D.
c. Nhận xét 3.
Cho h/s
, xác định với
∈
và
∈
. H/s
cũng xác định với x
∈
(a;b) . Ta có nhận xét sau:
* Giả sử h/s
đồng biến với
∈
. Khi đó, h/s
đồng
biến với
∈
đồng biến với
∈
.
* Giả sử h/s
nghịch biến với
∈
. Khi đó, h/s
nghịch
biến với
∈
nghịch biến với
∈
.
3. Định lí 1.
Giả sử h/s
có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu h/s đồng biến trên khoảng K thì f’(x) ≥ 0,
∀
x
∈
K .
b) Nếu h/s nghịch biến trên khoảng K thì f’(x) ≤ 0,
∀
x
∈
K .
4. Định lí 2.
Giả sử h/s f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f’(x) > 0,
∀
x
∈
K thì h/s f đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) < 0,
∀
x
∈
K thì h/s f nghịch biến trên K.
c) Nếu f’(x) = 0,
∀
x
∈
K thì h/s f không đổi trên K.
Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa
khoảng. Khi đó phải có thêm giả thuyết “ H/s liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng
đó’.
Chẳng hạn: Nếu h/s f liên tục trên đoạn [a;b] và f’(x) > 0,
∀
x
∈
(a ;b) thì h/s f
đồng biến trên đoạn [a;b].
Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên như sau:
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần