Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM

Tuyển tập đề thi HSG năm 2020 - 2021

PHÒNG GD VÀ ĐT YÊN ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP CỤM

NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

(5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

2018

2019

2020

A

 























.

2. Tính tổng

1.2

2.3

3.4

...

2013.2014

A











.

Câu 2.

(5 điểm)

1. Tìm

x

biết

1

1

2

2

2

112

x

x

x











2. Tìm các số nguyên

;

x y

thỏa mãn

6

10

3

12

xy

x

y







3. Tìm các số

,

,

a b c

không âm, sao cho

3

8

a

c





,

2

9

a

b





và tổng

a

b

c





có giá trị lớn

nhất.

Câu 3.

(3 điểm)

1. Cho

2

3

4

5

6

2016

5

5

5

5

5

5

...

5

S

 













. Chứng tỏ rằng

S

chia hết cho

65

.

2. Cho

a

là một hợp số, khi phân tích ra các thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố

khác nhau là

1

p

và

2

p

. Biết

3

a

có tất cả

40

ước, hỏi

2

a

có bao nhiêu ước?

Câu 4.

(6 điểm)

1. Cho đoạn thẳng

AB

dài

7cm

. Trên tia

AB

lấy điểm

I

sao cho

4

AI

cm



. Trên tia

BA

lấy

điểm

K

sao cho

2

BK

cm



.

a) Chứng tỏ rằng điểm

I

nằm giữa

A

và

K

.

b) Tính

IK

.

2. Cho

2014

2

AB

cm



. Gọi

1

C

là trung điểm của

AB

; Gọi

2

C

là trung điểm của

1

AC

; Gọi

3

C

là

trung điểm của

2

AC

;…; Gọi

2014

C

là trung điểm của

2013

AC

. Tính

1

2014

C C

.

3. Cho

100

điểm trong đó có đúng

3

điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.

Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Câu 5.

(1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên

a

và

b

thỏa mãn









100

3

1

2

10

225

a

a

b

a

b











.



HẾT



Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAM

Trang: 1.