CHUYÊN ĐỀ - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I.
DẠNG TÍCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương
của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì
f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì
f(1)
a - 1
và
f(-1)
a + 1
đều là số nguyên. Để
nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3x
2
– 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2
3x
2
– 8x + 4 = 3x
2
– 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
3x
2
– 8x + 4 = (4x
2
– 8x + 4) - x
2
= (2x – 2)
2
– x
2
= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)
= (x – 2)(3x – 2)
Ví dụ 2: x
3
– x
2
- 4
Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x =
1;
2;
4
, chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của f(x)
nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x –
2
Cách 1:
x
3
– x
2
– 4 =
3
2
2
2
2
2
2
4
2
(
2)
2(
2)
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
=
2
2
2
x
x
x
Cách 2:
3
2
3
2
3
2
2
4
8
4
8
4
(
2)(
2
4)
(
2)(
2)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
2
2
2
2
4
(
2)
(
2)(
2)
x
x
x
x
x
x
x
Ví dụ 3: f(x) = 3x
3
– 7x
2
+ 17x – 5
Nhận xét:
1,
5
không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có
nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x =
1
3
là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là 3x – 1. Nên
f(x) = 3x
3
– 7x
2
+ 17x – 5 =
3
2
2
3
2
2
3
6
2
15
5
3
6
2
15
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
2
2
(3
1)
2 (3
1)
5(3
1)
(3
1)(
2
5)
x
x
x
x
x
x
x
x
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần