56
Website:tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ
A. PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ
Phương pháp:
- Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng
p
q
trong đó p là ước của hệ số tự
do, q kà ước dương của hệ số cao nhất
- Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là: x – 1
- Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của
các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là: x + 1
- Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và
(1)
(
1)
(1)
0;
(
1)
0
;
1
1
f
f
f
f
a
a
đều là số
nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do.
1. Đối với đa thức bậc hai : ax
2
+ bx + c
Cách 1: Tách hạng tử bậc nhất bx
- Tính a.c rồi phân tích a.c ra tích của hai thừa số ac = a
1
c
1
= a
2
c
2
= .....
- Chọn ra hai thừa số có tổng bằng b , chẳng hạn : ac = a
1
c
1
với a
1
+ c
1
= b
- Tách bx = a
1
x + c
1
x
- Dùng phương pháp nhóm số hạng để phân tích tiếp
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a.
2
3
8
4
x
x
b.
2
3
8
4
x
x
c.
2
11
8
x
x
d.
2
5
24
x
x
e.
2
5
4
x
x
Lời giải
a) Ta có: 3.4 = 12 = 2.6 , mà 2 + 6 = 8 nên ta được:
2
2
3
8
4
3
6
2
4
3
2
2
x
x
x
x
x
x
x
b) Cách 1: Tách hạng tử thứ 2:
2
2
3
8
4
3
6
2
4
3
2
2
2
2
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
2
2
2
3
8
4
4
8
4
2
3
2
x
x
x
x
x
x
x
c)
2
11
28
4
7
x
x
x
x
d)
2
5
24
8
3
x
x
x
x
e)
2
5
4
1
4
x
x
x
x
Cách 2: Tách hạng tử bậc ax
2
- Ta thường làm làm xuất hiện hằng đẳng thức:
2
2
a
b
a
b
a
b
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
2
3
8
4
x
x
Liên
hệ
tài
liệu
word
toán
zalo:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC