1
Website:tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Khái niệm: Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó
mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng)
một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là
giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biểu
thức thuộc khoảng xác định nói trên
Xét biểu thức
(
)
A x
+) Ta nói
(
)
A x
có giá trị lớn nhất là M, nếu
(
)
A x
M x
và có giá trị x
0
sao cho
0
(
)
A x
M
(Chỉ ra 1 giá trị là được)
+) Ta nói
(
)
A x
có giá trị nhỏ nhất là m, nếu
(
)
A x
m x
và có giá trị x
0
sao cho
0
(
)
A x
m
(Chỉ ra 1 giá trị là được)
Như vậy :
a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần :
- Chứng minh
A
k
với k là hằng số
- Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến
b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần :
- Chứng minh
A
k
với k là hằng số
- Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến
Ký hiệu: Min A là giá trị nhỏ nhất của A và Max A là giá trị lớn nhất của A
Ví dụ: Sai lầm
2
2
2
(
)
2
2
3
(
1)
2
2
2
A x
x
x
x
x
GTNN
( Không chỉ ra được dấu = )
Đáp án đúng là :
2
1
5
5
5
1
(
)
2
2
2
2
2
2
A x
x
GTNN
x
B. Các dạng toán
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của tam thức bậc hai
2
ax
bx
c
Phương pháp: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2
Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau
a.
2
(
)
4
24
A x
x
x
b.
2
(
)
2
8
1
B x
x
x
c.
2
(
)
3
1
C x
x
x
Lời giải
Liên
hệ
tài
liệu
word
toán
zalo:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC