CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:
1.
Các kiến thức vận dụng
:
-
Tính chất của phép cộng , phép nhân
-
Các phép toán về lũy thừa:
a
n
=
.
....
n
a a
a
; a
m
.a
n
= a
m+n
; a
m
: a
n
= a
m –n
( a
0, m
n)
(a
m
)
n
= a
m.n
; ( a.b)
n
= a
n
.b
n
;
(
)
(
0)
n
n
n
a
a
b
b
b
2 .
Một số bài toán
:
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không.
HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n
2
b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3
= n(n+ 1)(n+2) :3
1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Tổng quát:
Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a
2
+…..+ a
n
b) Tính tổng : A =
1
2
2
3
1
......
.
.
.
n
n
c
c
c
a a
a a
a
a
với a
2
– a
1
= a
3
– a
2
= … = a
n
– a
n-1
= k
HD: a) S = 1+ a + a
2
+…..+ a
n
aS = a + a
2
+…..+ a
n
+ a
n+1
Ta có : aS – S = a
n+1
– 1
( a – 1) S = a
n+1
– 1
Nếu a = 1
S = n
Nếu a khác 1 , suy ra S =
1
1
1
n
a
a
b)
Áp dụng
1
1
(
)
.
c
c
a b
k
a
b
với b – a = k
Ta có : A =
1
2
2
3
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
.....
(
)
n
n
c
c
c
k
a
a
k
a
a
k
a
a
=
1
2
2
3
1
1
1
1
1
1
1
(
......
)
n
n
c
k
a
a
a
a
a
a
=
1
1
1
(
)
n
c
k
a
a
Bài 3 : a) Tính tổng : 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ ….
+ n
2
b) Tính tổng : 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ …..+ n
3
HD : a) 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ ….+ n
2
= n(n+1)(2n+1): 6
b) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ …..+ n
3
= ( n(n+1):2)
2
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần