www.thuvienhoclieu.com

Loại 1: Chứng minh tính chất: thẳng hàng, đồng quy, song song, vuông góc.

Câu 1.

[Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định- năm 2015- Tỉnh Nam

Định]

Cho hai đường tròn





O

1

và





O

2

cắt nhau tại

,

A B

.

,

AX AY

lần lượt là các đường kính

của





O

1

và





O

2

. Gọi

O

là trung điểm của

XY

;

I

là điểm thuộc đường phân giác của góc



XAY

sao cho

OI

không vuông góc với

XY

và

I

không thuộc hai đường tròn. Đường thẳng

đi qua

A

vuông góc với

AI

lần lượt cắt các đường tròn





O

1

,





O

2

tại các điểm

,

E F

khác

A

.

IX

cắt đường tròn





O

1

tại điểm thứ hai

K

,

IY

cắt đường tròn





O

2

tại điểm thứ hai

L

.

1. Gọi

C

là giao điểm của

EF

với

IX

. Chứng minh rằng

OE

là tiếp tuyến của

đường tròn





CEK

.

2. Chứng minh rằng 3 đường thẳng

,

,

EK FL OI

đồng quy.

Lời giải

S

D

C

F

E

L

K

O

Y

X

B

A

O

1

O

2

I

1. Không mất tính tổng quát giả sử

I

là điểm thuộc đường phân giác trong của góc



XAY

.

Ta có tứ giác

AO OO

1

2

là hình bình hành nên suy ra

||

OO

HY

1

Lại có

















,

,

,

mod

||

EA EO

AO AE

AF AO

EO

HY









1

1

2

1

Do đó

,

,

O O E

1

thẳng hàng. Chứng minh tương tự ta có

,

,

O O F

2

thẳng hàng Mặt khác

www.thuvienhoclieu.com

Page 1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần