TỔNG ÔN HÌNH LỚP 9 CHƯƠNG III
I. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 (1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH.
Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E
a)
Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng
b)
Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng
minh M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB và HC
c)
Cho AB = 8 cm, AC = 19 cm. Tính diện tích tứ giác MDEN
Hướng dẫn:
a)
Dễ chứng minh
b)
Vì MD = MH và OD = OH, nên OM là trung trực của HD. Suy ra OM //AB. Từ đó OM là
đường trung bình của tam giác AHB. Suy ra MB = MH. Tương tự cho NC = NH
c)
S
MDEN
= 2.S
MON
= 2.
1
4
S
ABC
= 38 (cm
2
)
Bài 2 (1) Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường
tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung
AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a)
Góc BED = góc DAE
b)
DE
2
= DA.DB
Hướng dẫn:
a)
Góc BED = góc BCE + góc CBE = góc DAB + góc EAB = góc DAE
b)
Ta có góc ADE = góc ABC = góc CAB = góc EDB. Từ đó chứng minh ∆BED đồng dạng với
∆EAD. Suy ra đpcm
Bài 3 (1) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B
của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với (O) (theo thứ tự ấy) Các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E
và F. Chứng minh
a)
Góc DCE = góc DPE + góc CAF
b)
AB
2
= BC. BD
c)
AP // EF
Hướng dẫn:
a)
2(Góc DPE + góc CAF) = Sđ cung ED – Sđ cung CF + Sđ cung CF = 2.Góc DCE (đpcm)
b)
Chứng minh tam giác BAC đồng dạng với tam giác BDA. Suy ra đpcm
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần