BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH LỚP 9 – PS 4

CÁC CHỦ ĐỀ

* Hai đường thẳng song song.

* Hai đường thẳng vuông góc, ∆ vuông.

* Hai góc bằng nhau.

* Điểm là trung điểm đoạn thẳng.

* Đường thẳng là phân giác của góc.

* Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, đường tròn ngoại tiếp ∆

* Ba đường thẳng đồng quy.

* Ba điểm thẳng hàng.

Bài 1: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R)

(M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt

tại các điểm Q, P.

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng

minh F là trung điểm của BP và ME // NF.

Bài 2: Cho đường tròn ( O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn

(O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB < AC, d không đi qua

tâm O).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2)

Chúng minh AN

2

= AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.

3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh:

MT // AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B

và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt

đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác OEBM nội tiếp.

2) MB

2

= MA.MD.

3)





BFC

MOC



.

4) BF // AM

1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần