BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH LỚP 9 – PS 6

CHỦ ĐỀ: TÌM VỊ TRÍ ĐIỂM ĐỂ TAM GIÁC, TỨ GIÁC

CÓ DIỆN TÍCH (CHU VI) ĐẠT Max hoặc Min

Bài 1. Cho nửa đường tròn (O ; R) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm

A trên cung nhỏ PN, PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E

1) Chứng minh tứ giác OABQ là tứ giác nội tiếp

2) Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I. Chứng minh rằng: MC . MA không đổi khi

A di chuyển trên cung nhỏ PN.

3) Chứng minh :

2

IN

EN



4) Tìm vị trí của điểm A để diên tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp;

2) Chứng minh AF.AB = AE.AC.

3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN.

4) Giả sử B,C cố định; A thay đổi. Tìm vị trí của A sao cho tam giác AEH có diện tích

lớn nhất.

Bài 3. Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại điểm H nằm

giữa hai điểm A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh rằng: HA.HB = HE.HI

3) Đường tròn ngoại tiếp

IEF



cắt AE tại điểm thức hai M. Chứng minh: M thuộc (O;R)

4) Tìm vị trí của H trên OA để

OHD



có chu vi lớn nhất.

Bài 4. Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A

và B. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho CA < CB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với

đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O vuông góc với AB tại H cắt CN tại K

1) Chứng minh O, C, H, N cùng thuộc một đường tron.

2) Chứng minh KN.KC = KO.KH

3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nột tiếp ∆CMN.

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần