CHỦ ĐỀ 7: TỔNG ÔN CHƯƠNG II
PHIẾU SỐ 1
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng:
1/ Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2/ AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
Lời giải:
1/ Theo giả thiết: BE là đường cao => BE
AC =>
BEC = 90
0
.
CF là đường cao => CF
AB =>
BFC = 90
0
.
Lấy I là trung điểm của BC => IB = IC = IF = IE.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn đường kính
BC
1.
Xét hai tam giác AEH và ADC ta có:
AEH =
ADC = 90
0
;
A là
góc
chung
=>
AEH
ADC =>
AE
AD
=
AH
AC
=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có:
BEC =
ADC = 90
0
;
C là góc chung
=>
BEC
ADC =>
BE
AD
=
BC
AC
=> AD.BC = BE.AC.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác AHE.
1/ Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh ED =
1
2
BC.
3/ Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4/ Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:
1. Chứng minh như bài 1
2. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có
BEC = 90
0
.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE =
1
2
BC.
H
(
-
-
1
1
F
E
D
C
B
A
O
H
1
3
2
1
1
O
E
D
C
B
A
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần