ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
NHÓM TOÁN 8 –NĂM 2023 – 2024 - BỘ SÁCH KNTT VỚI CUỘC SỐNG.
1
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia các phân thức đại số.
– Các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của
phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau.
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số.
– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai
phân thức đại số.
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép
cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1. Mở đầu về phương trình.
Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn.
Xác định được nghiệm của phương trình.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
– Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn.
– Biết tìm nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.
3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Tìm được tập nghiệm của phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Giải được bài toán bằng cách lập phương trình.
III. Hàm số và đồ thị của hàm số
1. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số
- Nhận biết khái niệm hàm số, mặt phẳng toạ độ, đồ thị của hàm số.
- Nám bắt được cách cho đồ thị hàm số; Biết vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất
- Nhận biết hàm số bậc nhất y = ax + b; dạng của đồ thị hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
3. Hệ số góc của đường thẳng
- Nhận biết được hệ số góc của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Sử dụng hệ số góc để nhận biết vị trí tương đối của hai đườn thẳng hoặc tìm điều kiện
để hai đường thẳng cắt nhau, song song hay trùng nhau.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
NHÓM TOÁN 8 –NĂM 2023 – 2024 - BỘ SÁCH KNTT VỚI CUỘC SỐNG.
2
B. BÀI TẬP:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cách viết nào sau đây không cho một phân thức?
A.
!
"#!
B. 2
C.
!"$ &
"
D.
"$ &
'
Câu 2: Tử thức của phân thức
!"$ &
("
là.
A. 3x
B. 3x + y
C. y
D. 2y
Câu 3: Phương trình x- 3 = 0 có nghiệm là:
A. -2
B. 2
C. -3
D. 3
Câu 4: Với điều kiện nào của x thì phân thức
"#)
"#(
có nghĩa:
A. x
≤
2
B. x
≠
1
C. x = 2
D. x
≠
Câu 5: Hai phân thức
*
+
và
,
-
được gọi là bằng nhau khi
A. E.F = N.E
B. M.N = F.E
C. M.E = N.E
D. M = F
Câu 6: Cho
!&
.
=
/0&
…..
. Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống để được hai phân
thức bằng nhau
A. 2x
B. 8x
C. 4y
D. 4xy
Câu 7: Số nghiệm của phương trình (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0 là:
A. Vô nghiệm B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là
A. 2 B. 4 C. 1 D. vô nghiệm
Câu 9: Thanh long là một loại cây chịu hạn , không kén đất, rất thích hợp với điều kiện
khí hậu và thổ nhưỡng của tỉnh Bình Thuận. Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32
000 đồng. Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi
mua x (kg) thanh long ruột đỏ loại I là :
A. y = 32 000
B. y = 32 000 – x.
C. y = 32 000x.
D. y = 32 000 + x.
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = x
2
. Tính f(-5) + f(5)
A. 0
B. 25
C. 50
D. 10
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 2x – 1
B. y = - x
2
+ 3
C. y =
)
"
D. y = 2024
Câu 12: Hệ số góc của hàm số y= − x −3 là:
A. 1
B. – 1
C. 3
D. -3
Câu 13: Thực hiện phép tính
0
!
#!
30&
-
0
!
$!
30&
được kết quả
A.
#(
30&
B.
0
3&
C.
0$ &
0&
D.
#/
30&
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
NHÓM TOÁN 8 –NĂM 2023 – 2024 - BỘ SÁCH KNTT VỚI CUỘC SỐNG.
3
Câu 14: Tập nghiệm S của phương trình 3(x + 1) − (x – 2) = 7 – 2x là
A. S = {0}
B. S = {1/2}
C. S = Ø
D. S = ℝ
Câu 15: Phương trình đường thẳng có hệ số góc –2 và đi qua điểm (1; 3) là
A. y = -2x + 3
B. y = -2x + 1
C. y = -2x+4
D. y = -2x+5
Câu 16: Hệ số góc của đường thẳng y =
)#.0
(
là
A. -4
B. 1
C.
)
(
D. -2
Câu 17: Giá trị m để đường thẳng y = (m − 1)x + 3 (m ≠ 1) song song với đường thẳng
y = x là:
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. Không có giá trị của m
Câu 18: Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 2
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là
A. y = x+1
B. y = -x + 1
C. y = 1
D. Không có hàm số nào
Câu 19: Giá trị m để phương trình (m−2)x +4 –
𝑚
2
= 0 có vô số nghiệm là
A. m ≠ 2
B. m = -2
C. m=0
D. m=2
Câu 20: Giá trị của phân thức
40#.
4"
#
#)
tại x = - 0,5 là:
A.4
B. – 4
C. 0,25
D. – 0,25
Câu 21: Rút gọn phân thức
5
!
#(5#4
5
!
$(5
A.
5
($ 5
B.
5#.
($5
C. – 8
D.
5#.
5
Câu 22:Màn hình ra đa của một đài gợi lên hình ảnh một mặt
phẳng tọa độ. Ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài nằm ở
góc phần tư thứ mấy trong mặt phẳng tọa độ Oxy ?
A. Góc phần tư thứ I.
B. Góc phần tư thứ II.
C. Góc phần tư thứ III.
D. Góc phần tư thứ IV.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình
vẽ. Câu trả lời nào sau đây không đúng ?
A. (1; 4)
B. (3; 2)
C. (2;-2).
D. (-3;-1).
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
NHÓM TOÁN 8 –NĂM 2023 – 2024 - BỘ SÁCH KNTT VỚI CUỘC SỐNG.
4
Câu 24: Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y = 2x – 1;
B. y = -4x + 1
C. y =
!
"
x + 1
D. 3y = -x + 1
II. Tự luận:
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
#$
#
%&
!
∙
!#%&
$
'$
b)
$
!
()$*+
$
#
("$*+
∙
$
#
*#,
"$(+
c)
$
!
( &
!
)$
!
&
:
$* &
"$&
d) 16x
2
y
2
:
P
−
!'$
!
&
$
%
R
e)
!(.$
!
$
!
*.$
:
#(.$
"$
f)
$*!
$*#
∙
P
$*#
$*"
∶
$*"
$*!
R
Bài 3. Cho biểu thức M =
!
$
!
(#$
∙
P
$
!
*.
$
− 4
R
+ 1
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức M;
b) Tìm giá trị của M biết
|
2 + x
|
= 1;
c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4. Cho biểu thức P =
P
!
$(!
−
$
!( $
#
∙
$
#
* $*!
$*!
R
:
#$*!
$
#
*#$*!
a) Tìm điều kiện xác định của P;
b) Rút gọn biểu thức P;
c) Tính giá trị của P khi x =
!
#
.
Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 2x + 5 = 0;
b) 8 – 4x = 0;
c) 0,2 – 2,5x = 0
d) 4x – 2 = x + 5 ;
e) 5(3x + 2) = 4x + 1
f) 2(2x – 1) = 5(x – 1)
g) (x – 3)(x + 4) = 0
h) 5(1 – 3x) = -2(4x + 5)
i) 5(x – 1)- (6 – 2x) = 8x – 3
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
"
#
x +
+
.
= 0
b)
/
#
-
!
%
= 2 -
/
"
;
c) 1 -
$*%
"
=
"($(!)
.
d)
,/(!
)
=
!)( $
%
– 2x
e)
#($(")
.
-
!
#
=
)$*+
"
– 2
f)
#/*!
)
-
$(#
.
=
"(#$
"
- x
4
6
4
7
7
x
x
-
+
+
1
10
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
+
-
+
+
+
-
-
-
2
1
2
1
1
x
x
x
x
-
-
-
-
-
2
1
2
2
2
1
x
x
x
x
+
-
+
-
-
2
2
4
5
1
1
1
1
x
x
x
x
+
-
+
+
-
-
2
1
5
4
1
x
x
x
x
-
-
-
-
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
NHÓM TOÁN 8 –NĂM 2023 – 2024 - BỘ SÁCH KNTT VỚI CUỘC SỐNG.
5
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1. Chu vi hình chữ nhật là 40cm. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8cm.
Gọi x là độ dài của chiều rộng hình chữ nhật
a) Biểu thị độ dài của chiều dài hình chữ nhật theo chiều rộng hình chữ nhật;
b) Viết phương trình biểu thị chu vi của hình chu vi của hình chữ nhật là 40cm.
c) Giải phương trình ở câu b và tính diện tích của hình chữ nhât.
Bài 2. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc
trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB
dài bao nhiêu kilômét?
Bài 3. Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về nhà đi với
vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ
nhà đến trường.
Bài 4.
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I
vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ vượt mức được 110
sản phẩm. Hỏi mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 5.
Hoà 400 gam dung dịch NaCl loại I với 600 gam dung dịch NaCl loại II được một
dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch
NaCl loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I ít hơn nồng độ
phần trăm dung dịch NaCl loại II là 5%.
Bài 6.
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ
hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1000 chiếc áo. Biết rằng năng suất lao động
của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 8 chiếc áo/ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.
Bài 7. Chu vi của một hình chữ nhật là 40 cm. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 cm. Hãy
tìm các kích thước của hình chữ nhật đó.
Một tàu thuỷ du lịch xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về
bến A hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng
nước là 2 km/h và vận tốc riêng của tàu thuỷ là không đổi.
Bài 8.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi quay trở về A
người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng
đường AB?
Bài 9.
Một người công nhân dự định làm 40 sản phẩm mỗi ngày. Do cải tiến kỹ thuật nên thực tế
người công nhân đó đã làm 45 sản phẩm mỗi ngày. Vì vậy, không những người đó đã hoàn thành
kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà nguời công nhân dự
định làm?
Hàm số và đồ thị hàm số:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II – TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
NHÓM TOÁN 8 –NĂM 2023 – 2024 - BỘ SÁCH KNTT VỚI CUỘC SỐNG.
6
Bài 1. Cho hàm số y = (2m – 1)x +5 (
𝑚
≠1/2)
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x.
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.
c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số y = x+5. Tính
diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 5 với trục
Ox.
Bài 3. Cho đường thẳng y = mx – 4 (m ≠ 0). Tìm m sao cho
a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y = −2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y=3x−2 tại điểm có tung độ bằng 4.
Bài 3. Một công ty cho thuê thuyền du lịch tỉnh phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra
tính phí sử dụng 500 nghìn đồng một giờ.
a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một
chiếc thuyền du lịch trong x (giờ).
b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê
trong 3 giờ.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?
Bài 4. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x + 3
b) y = –3x + 5
c) y =
!
#
𝑥
d) y = –
"
#
Bài 5. Cho ba đường thẳng:
(
𝑑
1
): y = –2x + 1;
(
𝑑
2
): y = x + 4 và (
𝑑
3
): y = 2mx − 3(m
≠
0).
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng (
𝑑
1
) và (
𝑑
2
).
b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Toán nâng cao
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x
2
+ y
2
+ 2xy + 5x + y +
#,
.
Bài 2.
Tìm giá trị lớn nhất của
P =
"* '/
./
!
*!
Bài 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
!
!
" $! % $&$'
!
!
với x
≠
0.
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
a)
(%)
*+++
+
(%,
*++-
=
(%*&
*++.
+
(%*$
*++'
b)
*+&+ "(
+*
+
*+&- "(
+'
+
*+&. "(
+.
+
*+&' "(
+-
+ 4 = 0
Bài 5.
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2x – mx + 2m – 1 = 0
b) Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm: mx + 4 = 2x + m
2
;
c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất dương: (m
2
– 4)x + m – 2 = 0.