.png)
PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa phép chia hết
Với
,
(
0);
,
a b
Z b
q r
Z
sao cho
(0
)
a
bp
r
r
b
+) Nếu
0
r
a b
+) Nếu
0
/
r
a
b
2. Một số tính chất:
,
,
,
a b c d
Z
+) Nếu
0
; 0
a
a a
a
+) Nếu
;
a b b c
a c
+) Nếu
;
a b b a
a
b
+) Nếu
;
[
,
]
a b a c
a BCNN a b
+) Nếu
;
; (
,
)
1
a b a c
b c
a bc
+) Nếu
(
)
a b
ac b c
Z
3. Một số định lý thường dùng
+) Nếu
;
(
)
a c b c
a
b
c
+) Nếu
;
a c b d
ab cd
+)
(
)
n
n
a b
a
b
n
Z
4. Một số hệ quả áp dụng
+)
,
;
n
n
a b
Z n
Z
a
b
a
b
+)
,
a b
Z
và n chẵn
n
n
n
Z
a
b
a
b
+)
,
a b
Z
và n lẻ
n
n
n
Z
a
b
a
b