NHỮNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NỔI TIẾNG
Dạng 1: Đường thẳng Euler
1.(Đường thẳng Euler). Cho tam giác
ABC
. Chứng minh rằng trọng tâm
G
, trực tâm
H
và tâm đường tròn ngoại tiếp
O
cùng nằm trên một đường
thẳng. Hơn nữa
2
GH
GO
=
. Đường thẳng nối
,
,
H G O
gọi là đường thẳng Euler
của tam giác
ABC
.
Chứng minh:
Cách 1: Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
,
BC AC
. Ta có
EF
là
đường trung bình của tam giác
ABC
nên
/ /
EF
AB
. Ta lại có
/ /
OF
BH
(cùng vuông góc với
AC
). Do đó
·
·
OFE
ABH
=
(góc có
cạnh tương ứng song song). Chứng minh tương tự
·
·
OEF
BAH
=
.
Từ đó có
ABH
EFO
D
D
:
(g.g)
2
AH
AB
OE
EF
Þ
=
=
(do
EF
là đường
trung bình của tam giác
ABC
). Mặt khác
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên
2
AG
GE
=
. Do đó
2
AG
AH
FG
OE
=
=
, lại có
·
·
HAG
OEG
=
(so
le trong,
/ /
OE
AH
)
HAG
EOG
Þ D
D
:
(c.g.c)
·
·
HGA
EGO
Þ
=
. Do
·
·
0
180
EGO
AGO
+
=
nên
·
·
0
180
HGA
AGO
+
=
hay
·
0
180
HGO =
.
1
E
H'
M
O
H
G
D
C
B
A
O
G
H
C
B
A
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần