Chuyên đề 4: HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC
VÀ
2
0
45
A. Đặt vấn đề
Trong chuyên đề này ta sẽ thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác
của góc
và góc
2
. Nhờ đó mà ta tính được các tỉ số lượng giác của góc
khi
biết tỉ số lượng giác của góc
2
và ngược lại
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho
45
, chứng minh rằng
sin2
2sin cos
Áp dụng: Cho
sin
0,6
tính
sin2
Giải
Xét
ABC
vuông tại A,
45
C
Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.
Khi đó
1
2
MA
MB
MC
BC
Ta có
AMC
cân tại M, do đó
2
2
AMB
C
ABC
vuông tại A, ta có
sin
AB
BC
;
cos
AC
BC
Xét
AHM
vuông tại H, ta có
sin2
AH
AM
1
Ta có
2
2
2.
.
2
.
2
2
2sin .cos
2
.
2
AB AC
AB AC
AH BC
AH
AH
AH
BC BC
BC
AM
AM
BC
BC
2
Từ
1
và
2
suy ra
sin2
2sin cos
Áp dụng: Nếu
sin
0,6
thì
2
2
2
cos
1 sin
1
0,6
0,64
Do đó
cos
0,64
0,8
. Vậy
sin2
2sin .cos
2.0,6.0,8
0,96
Nhận xét: Việc xét
ABC
vuông tại A là để có
sin
và
cos
. Việc vẽ đường trung
tuyến AM là để xuất hiện
2
. Vẽ thêm đường cao AH để có thể tính
sin2
Ví dụ 2. Cho
45
. Chứng minh các hệ thức sau:
a)
2
2
cos2
cos
sin
b)
2
2tan
tan2
1 tan
Giải
a) Ta có
2
2
2
2
2
cos 2
1 sin 2
1
2sin cos
1 4sin
cos
2
2
2
2
2
cos
sin
4sin
cos
4
2
2
4
cos
2sin
cos
sin
2
2
2
cos
sin
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần