Chuyên đề 6: Một số phương pháp giải hệ phương trình
Dạng 1: Hệ đối xứng loại 1
1) Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối
xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau
thì phương trình đó không đổi
2)
Tính chất
Nếu
0
0
,
x
y
là một nghiệm thì hệ
0
0
,
y
x
cũng là nghiệm
3) Cách giải: Đặt
.
S
x
y
P
x y
điều kiện
2
4
S
P
quy hệ phương
trình về 2 ẩn
,
S P
Chú ý: Trong một số hệ phương trình đôi khi tính đối xứng chỉ thể
hiện trong một phương trình. Ta cần dựa vào phương trình đó để
tìm quan hệ
,
S P
từ đó suy ra qua hệ
,
x y
.
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
3
3
2
2
8
x
y
xy
x
y
b)
3
3
19
8
2
x
y
x
y
xy
c)
2
2
3
3
3
3
2
3
6
x
y
x y
xy
x
y
d)
3
1
1
4
x
y
xy
x
y
HD:
a) Đặt
.
S
x
y
P
x y
điều kiện
2
4
S
P
hệ phương trình đã cho trở thành:
2
2
2
2
2
2
6
3
3
8
8
2
S
P
S
P
S
S S
P
S
S
3
2
2
2
3
6
16
0
2
2
7
8
0
2
0
S
S
S
S
S
S
S
P
Suy ra
,
x y
là hai nghiệm của phương trình:
2
2
0
0,
2
X
X
X
X
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần