.png)
Chuyên đề 9.
ỨNG DỤNG CỦA HÀM BẬC NHẤT
ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A. Kiến thức cần nhớ
Cho hàm số bậc nhất
f
x
ax
b
, với
1
2
x
x
. Ta có:
1
1
2
2
0
1)
0,
:
0
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
Đẳng thức xảy ra khi
1
1
0
x
x
f
x
hoặc
2
2
0
x
x
f
x
1
1
2
2
0
2)
0,
:
0
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
Đẳng thức xảy ra khi
1
1
0
x
x
f
x
hoặc
2
2
0
x
x
f
x
.
Ý nghĩa hình học:
Một đoạn thẳng nằm phía trên trục hoành khi và chỉ khi hai điểm đầu mút của nó
nằm phía trên trục hoành.
Một đoạn thẳng nằm phía dưới trục hoành khi và chỉ khi hai điểm đầu mút của nó
nằm phía dưới trục hoành.
Nhận xét:
Nếu hệ số
0
a
thì
f
x
b
(hàm hằng). Khi đó các tính chất trên cũng đúng do đồ thị
của hàm hằng cũng là một đường thẳng. Các tính chất khác của hàm hằng chúng tôi
sẽ trình bày ở chương III của cuốn sách này.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho
0
,
,
2
x y z
.Chứng minh rằng
2
4
x
y
z
xy
yz
zx
.
Giải
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
2
4
2
2
4
0
x
y
z
xy
yz
zx
x
y
z
y
z
yz
Coi x là biến số và y, z là tham số, đặt
2
2
4
f
x
x
y
z
y
z
yz
Xét hàm
f
x
với
0
2
x
.Ta có:
0
2
4
2
2
0
f
y
z
yz
y
z
2
0
f
yz
Như vậy, ta có
0
f
x
với mọi x thõa mãn
0
2
x
. .
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần